专题1.3整式加减的应用及综合问题11种类型精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】 专题1.3整式加减的应用及综合问题11种类型精讲精练 （知识梳理+典例剖析+变式训练） 【目标导航】 【知识梳理】 2.整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 （1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 2.整式加减的常见类型 类型1.整体思想在整式加减中的应用 类型2.代数式求值问题 类型3.整式加减中的无关性问题 类型4.探索规律——数字变化问题 类型5.探索规律——图形变化问题 类型6.整式的应用——面积问题 类型7.整式的应用——销售问题 类型8.整式的应用——方案比较问题 类型9.代数式与数轴综合问题 类型10.代数式与数字综合问题 类型11.与代数式有关的新定义问题 【典例剖析】 【考点1】整体思想在整式加减中的应用 【例1】（2020秋•江苏省清江浦区期中）一位同学一道题：“已知两个多项式A和B，计算2A+B“，他误将2A+B看成A+2B，求得的结果为9x2+2x﹣1，已知B＝x2+3x﹣2． （1）求多项式A； （2）请你求出2A+B的正确答案． 【变式1.1】（2022·江苏·宿迁市宿豫区教育局教研室七年级期中）已知，． (1)求； (2)当，时，求的值． 【变式1.2】（2021·江苏·泰州市姜堰区励才实验学校七年级期中）已知，． (1)求B（用含x的代数式表示） (2)比较A与B的大小． 【变式1.3】（2022·江苏·宿迁经济技术开发区厦门路实验学校七年级期中）思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，例如，我们可以将看成一个整体，则，请根据上面的提示和范例，解决下面问题： (1)把看成一个整体，求将合并的结果； (2)已知，求的值； 【考点2】代数式求值问题 【例2】（2020秋•江苏省崇川区校级期中）（1）当a＝2，b＝1时，求两个代数式a2﹣2ab+b2与（a﹣b）2的值； （2）当a＝5，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值； （3）你能从上面的计算结果中，发现什么结论？ （4）利用你发现的结论，求：20202﹣2×2020×2021+20212的值． 【变式2.1】（2022·江苏·鼓楼实验中学七年级期中）（1）已知，求代数式的值； （2）已知，求代数式的值． 【变式2.2】（2022·江苏·淮安市淮海初级中学七年级阶段练习）求代数式的值： (1)，其中满足． (2)，其中． 【变式2.3】（2022·江苏·泰州市民兴中英文学校七年级期中）已知有下列3个代数式：①；②；③． (1)当，时，从①、②或①、③选一组代数式，求所选的两个代数式的值； (2)再选一组你喜欢的a，b的值，求所选的两个代数式的值：通过计算你发现所选两个代数式的关系是：______； (3)已知，，，根据（2）中发现的结论，求的值． 【考点3】整式加减中的无关性问题 【例3】（2021秋•长丰县期中）李老师写出了一个整式（ax2+bx﹣2）﹣（5x2+3x），其中a、b为常数，且表示为系数，然后让同学赋予a、b 不同的数值进行计算． （1）甲同学给出了a＝6、b＝﹣2，请按照甲同学给出的数值化简整式； （2）乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为3x2﹣2x﹣2，求乙同学给出的a、b的值； （3）丙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x的取值无关，请求出丙同学的计算结果． 【变式3.1】（2022·江苏·宿迁经济技术开发区厦门路实验学校七年级期中）已知，， (1)求； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【变式3.2】（2021·江苏·连云港市新海实验中学七年级期中）已知，按要求完成下列各小题： (1)若的结果中不存在含的一次项，求的值； (2)当时，先化简再代入求值，其中． 【变式3.3】（2018·江苏盐城·七年级期中）如果关于、的代数式的值与字母所取的值无关，试化简代数式，再求值． 【考点4】探索规律——数字变化问题 【例4】（2020春•扬中市期中）观察下列式子，，，，…… （1）用正整数n表示这个规律，并加以证明； （2）设，解决下列问题： ①F（10）＝　　； ②求证：． 【变式4.1】（2022·江苏无锡·七年级期中）式子“”表示从开始的连续个正整数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见，可以