专题09 一元一次方程的应用（知识大串讲）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（人教版）

专题09 一元一次方程得应用（知识大串讲） 【知识点梳理】 考点1：和、差、倍、分问题 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几” 或“增加、减少、缩小” 等等词语体 现等量关系。 审题时要抓住关键词， 确定标准量与比校量， 并注意每个词的 细微差别。 考点2：调配/配套问题 从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分” 关系，要注意调 配 对象流动的方向和数量。这类问题要搞清人数的变化， 常见题型有： ①既有调入又有调出； ②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； ③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 考点3：行程中相遇、追及问题 要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或 同时 走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是： 两人的路程差等于追及的路 程或以追及时间为等量关系。 ①同时不同地： 甲的时间=乙的时间，甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相 距的路程 ②同地不同时； 甲的时间=乙的时间-时间差，甲的路程=乙的路程 ③环形跑道上的相遇和追及问题： 同地反向而行的等量关系是两人走的路程和 等于一圈的路程； 同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路 程。 考点4：流水行程问题 船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风） 流速度； 逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风） 流速度。 ⑤车上（离） 桥问题： a 车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。 b 车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长 c 车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长 d 车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出 发的时间和地点。 考点5：工程问题 工作总量＝工作效率×工作时间； 合做的效率＝各单独做的效率的和。 当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图 来帮助理解题意。 考点6：利润率问题 （1）商品的利润＝商品售价－商品的进价； （2）商品利润率＝商品利润／商品进价×100％ 注意打几折销售就是按原价的百分之几出售。 （3） 商品售价=商品标价×折扣率 考点7：数字问题 考点8：分段计费问题 考点9：方案问题 【典例分析】 【考点1：和差倍分问题】 【典例1】（2022春•晋江市期末）《九章算术》中有如下题：原文是“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，根据题意，则可列方程为（　　） A．9x﹣11＝6x+16 B．9x+11＝6x﹣16 C．9x+11＝6x+16 D．9x﹣11＝6x﹣16 【答案】A 【解答】解：根据题意得：9x﹣11＝6x+16． 故选：A． 【变式1-1】（2022春•余杭区期末）某校劳动社团种植一批小树苗，若每人种2棵则余21棵；若每人种3棵则差24棵．设该社团有x名学生，则可列方程（　　） A．2x+24＝3x+21 B．2x﹣24＝3x﹣21 C．2x﹣21＝3x+24 D．2x+21＝3x﹣24 【答案】D 【解答】解：设该社团有x名学生， 由每人植2棵树，则余21棵树，可知树的总棵数为：2x+21， 由每人植3棵树，则差24棵树，可知树的总棵数为：3x﹣24， 故2x+21＝3x﹣24， 故选：D． 【变式1-2】（2022春•临汾期末）某寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排3人，就会有100人没床位．问该校有多少学生住宿？如果设该校有x人住宿，那么依题意可以列出的方程（　　） A．+5＝ B．+5＝ C．﹣5＝ D．﹣5＝ 【答案】B 【解答】解：设该校有x人住宿， 根据题意得：． 故选：B． 【变式1-3】（2022春•鲤城区校级期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若设牧童有x人，根据题意可列方程为（　　） A．6x+14＝8x B．6（x+14）＝8x C．8x+14＝6x D．8（x﹣14）＝6x 【答案】A 【解答】解：设有牧童x人， 若设牧童有x人，根据