4.1 对数的概念（学习讲义）-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习（北师大版）

蓉腿数运到对藏游 第章对数运算与对数函数 §1对数的概念 学习目标 1.理解对数的概念，知道白然对数和常用对数，培养抽象概括的核心素养 2.掌掃指数式与对数式的4化以及对数的性质，培养数学运算素养. 知识流理·自主探究 (3)常用对数：以10为底数的对数，记作 。知识探究 Ig N. 问题：某种细胞分裂时， H然对数：以无理数e=2.718281…为底数 H1个分裂成2个，2个 的对数，记作lnv. 分裂成4个，…依此类 思考1：指数式a=N和对数式b=log N(a 推，那么1个这样的细胞 >0,a≠1)等价吗？ 分裂x次得到细胞个数V是多少？分裂多少 次得到细胞的个数为8个，256个呢？划果已 知细胞分裂后的个数为N,如何求分裂次 数呢？ 思考2：任何一个指数式都可以化为对数 式吗？ 。… 2.对数的性质 1.对数的概念 (1)log1 (a>0.日a≠1). (1)般地，如果a(a>0,月a≠1)的五次幂 (2)loga (a>0,且a≠1) 等于V,即=N,那么数b称为以a为底 (3)零和负数 N的对数，记作logN=五. 3.对数恒等式 其·a叫作对数的 ,N叫作 (1)aos"=V. (2)logaa=6. (2)ax=N→.x= 87 和©程学举猫练数学播籍弼迎 装师生互动·合作探究 德探究点一 指数式与对数式的互化 探究点 对数的性质 例1]将卜列对数形式化为指数形式或将指 [例2]求卜列各式1x的值. 数形式化为对数形式： (1)logz (logsx)=0; (1)33=27:(2)l0g8=-3; (2)1og3(1gx)=1: 3)()=16; (3)logs (log (logs))=0. (4)1g1000=3. 68 等方法总结 L201A 指数式与对数式互化的方法 (])将指数式化为对数式，只需要将幂作为真效，指数 当成对效值，底数不变，写出对数式 [变式探究1]若将本例中(3)“1og(log(logz) (2)将对数式化为指数式，只需将真数传为家，对数作 =0”改为“10g(1og1(l0gz)=1”,又如何水解 为指数·底数不变，写出指数式 x呢？ [针对训练]将下列对（或指）数式化成指（或 对)数式： (1)10gvs.x=3;(2)l0g,61=-6; 33=:(4)(4)=16. -4.-..….--…。。...-- 88 落齼} 数运猫甜藏酒额 [变式探究2]本例中的(2)改为log,(2x一3)[针对训练](1)已知函数f(x)=2,则f(2十 =1.如何求x的值？ 10gz3)= (2)对数式9g:+的值为 当堂超测 1.使对数log.(-2a+1)有庶义的a的取 值范由为 () A.a>}日a≠1 B.0<a<2 1 C.a>0且a/1 ”” Na<分 要方法总结 2.以下对数式·，与指数式5=6等价的 利用对效的性质求值的方法 是 () (1)求解此类问题讨，应根善对数的两个结论log1- A.1ogs6- B.log,x-6 0和loga=1(u≥0，且u才1).进行变形求解，若已知 C.log6x=5 D.1og6=5 对数值求真数，则可将其化为指数式运算。 3.计：31og22+21og31-31og77+31n1 (2)已知多重对数式的值，求变量信，应从外到内求， 逐步脱去“0g”后再求解， 4.求下列各式中的x的值. (1)1g0.00001=x; 。探究点三 对数恒等式 (2)Ine=-x; 例3]计算：(1)611s8；(2）A(-o): (3(3 一1+log2二x (3)alo6.loBe (1)2ne1lg1+3lg:8-l0ge16=x. 梦方法总结 性货ds.v=N与loga=b的作月 (])av=N的作用在于能把任意-个正实效转化 为以a为底的指数形式。 (2)log=币的作用在于能把以《为底的带数转化 为一个实数。 譬注 请完成“课时作业” 第201~202贝的内容 89x<1的部分，如图中实线部分所示. 由图象可知，该函数有三个重要性质 单递增，且<所以（）<()申(）】 数的定义战为（一，0们. (2)原式=[(a)号]3，[(a)]=a2,a=u 由240可知一20,1一2<1.结合1一2≥0可知 ①对称性：图象的对称轴为直线x=1 <()<()故造D 数v=-2的值域为0,1). [例2]C极据指数函数y一（分）可知a,6同号且不相 ②单调性：在(，1]上单调递减，在[1，一∞)上单调 学海拾贝 语增， 角度2 [典例探究]解：(1)函数的定义战为K, 等，则二次函数y=a十的对称轴一<0,故可排 ③函数的值域：L1,十). [例2]解：(1)因为3-1>9=32、 除B,D;又图为二次函数y=ax|bx过坐标原，点，所以 因为x2 [