4.4 一次函数的应用题型 讲义2022-2023学年北师大版八年级数学上册

一次函数的应用 题型归纳: 题型一:一次函数与一元一次方程(二元一次方程组) ①求直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标,就是一元一次方程kx+b=0(k≠0)的根。反之亦然。 ②求直线y=kx+b(k≠0)与y轴交点的纵坐标,就是当x=0时,y的值。反之亦然。 ③两个一次函数y=ax+b(a≠0)和y=cx+d(c≠0)对应的两条直线y=ax+b(a≠0)和y=cx+d(c≠0)的交点,就是二元一次方程组的解。 例题: 1、 一次函数的图像与y轴交点的坐标是( ) A.(0,-4) B.(0,4) C.(2,0) D.(-2,0) 2、 直线y=ax+b(a≠0)过点(0,4),(-3,0),则方程ax+b=0的解是 3、 已知函数y=-2x+6与y=3x-4的图象交于点A ,则A点坐标为 4、 点A(m,1)关于y轴的对称点恰好在一次函数y=3x+4图象上,则m= 5、已知一次函数y=mx+m-2与y=2x-3的图象的交点A在y轴上,它们与x轴的交点分别为点B,点C. (1)求m的值;(2)求一次函数y=mx+m-2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标. 题型二:一次函数与一元一次不等式 ①使一次函数y=kx+b(k≠0)大于零的自变量x,就是直线y=kx+b(k≠0)在x轴上方的点对应的的横坐标,就是一元一次不等式kx+b>0(k≠0)。反之亦然。 ②使一次函数y=kx+b(k≠0)小于零的自变量x,就是直线y=kx+b(k≠0)在x轴下方的点对应的的横坐标,就是一元一次不定式kx+b<0(k≠0)。反之亦然。 ③使一次函数y1=k1x+b1大(小)于y2=k2x+b2的自变量x,就是直线y1在y2上(下)方的点对应的横坐标。将两图象作于同一直角坐标系中,得解。 例题: 1、 若一次函数y=(m-1)x-m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方,则m的取值范围是_. 2、一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论①k<0;②a>0;③当x<3 时,y1<y2中,正确的个数是( ) A、0 B、1 C、2 D、3 3、已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,且与x轴交于点(2,0),则关于x的不等式a(x-1)-b>0的解集为( ) A.x<-1 B.x>-1 C.x>1 D.x<1 4、已知一次函数y=kx+b的图象平行于y=-2x+1,且过点(2,-1),求: (1)这个一次函数的解析式;(2)当x=1时,y的值,当y=2时,x的值; (3)画出该一次函数的图象;(4)根据图象回答:当x取何值时,y>0;y=0;y<0? 5、已知一次函数y1=-x+1与y2=2x-2, (1)求出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标.(2)当x取何值时y1>y2;y1<y2 题型三:一次函数图象的实际问题 一次函数的实际应用主要以文字、图形、表格信息类三种形式呈现。主要考察识图辩图能力,能用函数的思想写出变量之间的等量关系,数形结合,分析变量之间的关系。注意实际问题的可行性。 例题: 1、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物,若该读物首次出 版印刷的印数不少于5000册时投入的成本与印数间的相应数据如下: 印数x(册) 5000 8000 10000 15000 …… 成本y(元) 28500 36000 41000 53500 …… 经过对上表中数据的探究,发现这种读物的投入y(元)是印数x(册)的一次函数 (1)求这个一次函数的解析式(不要求写出的x取值范围)。 (2)如果出版社投入成本48000元,那么能印该读物多少册? 2、某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩.已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克. (1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克,求A、B两种生姜各种多少亩? (2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A、B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元? 3、甲、乙两人骑自行车前往A地,他们距A地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图1-14-8所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题: ⑴甲、乙两人的速度各是多少? ⑵求出甲距A地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式. ( 图1-14-8 )⑶在什么时间段内乙比甲离A地更近? 4、某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示. (1)有月租费的收费方式是 (填①或②),月租费是 元; (2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式; (3)请你根据用户通讯时间的多