专题16 一元一次方程应用题（知识梳理+专题过关）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（北师大版）

专题16 一元一次方程应用题（14个主要类型） 【知识梳理】 【知识点1 列一元一次方程解决实际问题的基本思路与一般步骤】 列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． （1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系； （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数； （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一； （4）“解”就是解方程，求出未知数的值； （5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可； （6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 【知识点2 常见题型及特点】 类型 题中隐含的相等关系 等量关系 注意事项 和差倍分 由题设可知 弄清“倍数”、“多”、“少”等关系 等积变形 各种图形的面积、体积公式 变形后面积或体积相等 分清半径与直径 类型 题中隐含的相等关系 等量关系 注意事项 行程问题 相遇问题 路程=速度×时问 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 快者行程+慢者行程=原来两者之间的距离 相向而行时注意始发时间和地点 追击问题 快者行程-慢者行程=原来两者之间的距离 同向而行时注意始发时间和地点 类型 题中隐含的相等关系 等量关系 注意事项 行程问题 航行问题 顺水（风）速度=静水（风）速度十水（风）速 逆水（风）速度=静水（风）速度一水（风）速 顺水（风）行程=逆水（风）行程 航行的方向和实际速度 调配问题 调配前后总量保持不变 从调配后的数量关系找等量关系 调配对象流动的方向和数量 分配问题 全部数量=各个部分数量之和 设其中一份为x 工程问题 工作量=工作效率×工作时间； 工作效率=作量÷工作时间； 工作时间=工作量÷工作效率 不同的对象所完成的工作量之和等于总工作量 一般设总工作量为1 利润率问题 商品的利润率=×l00%； 商品利润=商品售价一商品进价 找出利润或利润率之间的关系 打几折就是按原价的十分之几出售 储蓄问题 利息=本金×利率×期数 利息税一利息×利息税率； 实得利息=利息一利息税 实得利息=本金×利率×期数一利息税 实得利息与利息并不相同 数字问题 设a、b分别为一个两位数的个位上与十位上的数字，则这个两位数可表示为10b+a 由已知给定的 条件来确定 一般设间接未知数 积分问题 比赛总场数=胜场数十负场敷十平场数 比赛总积分=胜场积分十负场积分+平场积分 由总积分来确定 有些比赛结果只有胜、负；有些比赛结果有胜、平、负 【专题过关】 一、比例分配 1．某班学生共40人，外出参加植树活动，根据任务不同，要分成甲、乙、丙三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比为1︰2︰5，则甲小组有（      ） A．5人 B．10人 C．20人 D．25人 2．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植A、B、C三种经济作物增加收入，经过一段时间，该村已种植的A、B、C三种经济作物的面积之比为3：2：4，单位面积产值之比为1：2：2，为了进一步提高该村的经济收入，将在该村余下土地上继续种植这三种经济作物，经测算需将余下土地面积的种植C经济作物，则C的种植总面积将达到这三种经济作物种植总面积的，且A、B、C三种经济作物的总产值提高了，则该村还需种植A、B两种经济作物的面积之比是__________． 3．新冠疫情期间，甲、乙、丙三家公司为抗击疫情捐款，他们共捐款216万元，所捐款数的比为3：4：5，问甲、乙、丙三家公司各捐款多少万元？ 二、销售问题 1．新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（     ） A．300×0.8−x＝60 B．300−0.8x＝60 C．300×0.2−x＝60 D．300−0.2x＝60 2．某超市出售一种礼品混合糖是由两种糖果按一定比例配制而成，其中A糖果的进价为15元/千克，糖果的进价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得56%的利润率．物价上涨，A糖果进价上涨20%，糖果进价上涨10%，配制后的总进价增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总进价的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种礼品糖果的利润率是________． 3．某商场在“十一”黄金周投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共5