4.2.1.2 等差数列的性质 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1.2 等差数列的性质 第四章 数列 凯里一中 尹 洪 01 十二月 2022 （一） 创设情境 揭示课题 （二） 阅读精要 研讨新知 例题研讨 学习例题的正规表达 学习例题的常规方法 从例题中学会思考 如何看例题 8 小组互动 12 13 （三） 探索与发现 思考与感悟 （四） 归纳小结 回顾重点 （五） 作业布置 精炼双基 付出与回报 付出与回报 付出与回报 75% 55% 85% 销售 额 第一季度 第二季度 0.75 0.25 销售额 第一季度 第二季度 0.55 0.45 销售额 第一季度 第二季度 0.84 0.16 属于不断付出与攀登的人 数学的美妙风景 【情景一】在等差数列中，，则 (　　) A.10 B.11 C.12 D.9 解：由等差数列的通项公式，， 解得，，所以，故选B 【问题一】你还有其他的解法吗？ 【揭秘一】由等差数列的性质知，所以，故选B. 【情景二】在等差数列中，，则__________ 解：由已知， 所以 【答案】74 【问题二】你能够找出更好的解法吗？ 【揭秘二】由等差数列的性质知. 【回顾】 等差数列(arithmetic progression) 定义 ，为常数，称为公差 等差中项 三个数成等差数列，则 通项公式 ， 【分析】等差数列的形式： 【发现】 【性质】在等差数列中， （1）若，则.（课本例5） （2）若，则为递增数列；若，则为递减数列；若，则为常数列. 【应用】在等差数列中，若，则 (　　) A.30　　 B.40　　 　 C.50　　 D.60 解：由等差数列的性质知，所以，故选C. 阅读领悟课本 例3、例4 例3某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少，经验表明，每经过一年其价值就会减少 (为正常数)万元. 已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废. 请确定的取值范围. 解：设使用年后，这台设备的价值为万元，则可得数列， 由已知条件， 得 所以数列是一个公差为的等差数列， 因为购进设备的价值为220万元，所以,于是 根据题意，10年之内(含 10年)，这台设备的价值应不小于万元 所以，即，解得 所以，的取值范围为. 例4已知等差数列的首项, 公差，在中每相邻两项之间都插人 3个数， 使它们和原数列的数一起构成一 个新的等差数列. （1）求数列的通项公式. （2） 是不是数列的项?若是，它是的第几项?若不是，说明理由. 解：（1）设数列的公差为，由题意可知，, 于是，即，所以， 所以 所以，数列的通项公式是. 例4已知等差数列的首项, 公差，在中每相邻两项之间都插人 3个数， 使它们和原数列的数一起构成一 个新的等差数列. （1）求数列的通项公式. （2） 是不是数列的项?若是，它是的第几项?若不是，说明理由. 解：（2）数列的各项依次是数列的第1，5，9，13, ...项， 这些下标构成一个首项为1,公差为4的等差数列，则. 令，解得， 所以，是数列的第8项. 完成课本练习1、2、3、4、5 同桌交换检查，老师答疑. 1. 在等差数列中，若则（ ） A.30 B.27 C.24 D.21 解：因为 所以也是等差数列 所以 所以，故选B 2. 等差数列中，则等于(　　) A. B.1 C.3 D.7 解：因为是等差数列，所以 ，所以 所以. 故选B. 3. 已知数列为等差数列,且满足,则____.  解：因为，， 所以,所以， 则等差数列的公差，所以, 所以,所以. 答案：18 等差数列(arithmetic progression) 定义 ，为常数，称为公差 等差中项 三个数成等差数列，则 通项公式 ， 性质 若，则. 若，则为递增数列；若，则为递减数列； 若，则为常数列. 1.完成课本习题4.2 5 2.预习4.2.2 等差数列的前项和公式 $