4.2.1.2 等差数列的性质 教案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

贵州省凯里一中 人教A版高中数学 选择性必修第二册 教学设计 尹 洪 QQ 7434510 第四章 数列 4.2 等差数列 4.2.1.2 等差数列的性质 一、教学目标 1、正确理解等差数列的概念及其性质；了解通项公式的推导过程，掌握等差数列的通项公式. 2、通过对等差数列通项公式的推导培养学生的观察力及归纳推理能力通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性. 二、教学重点、难点 重点：等差数列的概念及其性质，利用通项公式逐步解决问题. 难点：等差数列通项公式推导过程中体现出的数学思想方法. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【情景一】在等差数列中，，则 (　　) A.10 B.11 C.12 D.9 解：由等差数列的通项公式，， 解得，，所以，故选B 【问题一】你还有其他的解法吗？ 【揭秘一】由等差数列的性质知，所以，故选B. 【情景二】在等差数列中，，则__________ 解：由已知， 所以 【答案】74 【问题二】你能够找出更好的解法吗？ 【揭秘二】由等差数列的性质知. （二）阅读精要，研讨新知 【回顾】 等差数列(arithmetic progression) 定义 ，为常数，称为公差 等差中项 三个数成等差数列，则 通项公式 ， 【分析】等差数列的形式： 【发现】 【性质】在等差数列中， （1）若，则.（课本例5） （2）若，则为递增数列；若，则为递减数列；若，则为常数列. 【应用】在等差数列中，若，则 (　　) A.30　　 B.40　　 　 C.50　　 D.60 解：由等差数列的性质知，所以，故选C. 【例题研讨】阅读领悟课本例3、例4（用时约为2-4分钟，教师作出准确的评析.） 例3某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少，经验表明，每经过一年其价值就会减少 (为正常数)万元. 已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废. 请确定的取值范围. 解：设使用年后，这台设备的价值为万元，则可得数列， 由已知条件， 得 所以数列是一个公差为的等差数列， 因为购进设备的价值为220万元，所以,于是 根据题意，10年之内(含 10年)，这台设备的价值应不小于万元 所以，即，解得 所以，的取值范围为. 例4已知等差数列的首项, 公差，在中每相邻两项之间都插人 3个数，使它们和原数列的数一起构成一 个新的等差数列. （1）求数列的通项公式. （2） 是不是数列的项?若是，它是的第几项?若不是，说明理由. 解：（1）设数列的公差为，由题意可知，, 于是，即，所以， 所以 所以，数列的通项公式是. （2）数列的各项依次是数列的第1，5，9，13, ...项， 这些下标构成一个首项为1,公差为4的等差数列，则. 令，解得， 所以，是数列的第8项. 【小组互动】完成课本练习1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑. 【练习答案】 （三）探索与发现、思考与感悟 1. 在等差数列中，若则（ ） A.30 B.27 C.24 D.21 解：因为 所以也是等差数列 所以 所以，故选B 2. 等差数列中，则等于(　　) A. B.1 C.3 D.7 解：因为是等差数列，所以 ，所以 所以. 故选B. 3. 已知数列为等差数列,且满足,则____.  解：因为，， 所以,所以， 则等差数列的公差，所以, 所以,所以. 答案:18 （四）归纳小结，回顾重点 等差数列(arithmetic progression) 定义 ，为常数，称为公差 等差中项 三个数成等差数列，则 通项公式 ， 性质 若，则. 若，则为递增数列；若，则为递减数列； 若，则为常数列. （五）作业布置，精炼双基 1.完成课本习题4.2 5 2.预习4.2.2 等差数列的前项和公式 五、教学反思：（课后补充，教学相长） 第四章 数列 4.2.1.2 等差数列的性质 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $