4.2.1.1 等差数列的概念与通项公式 教案 2022-2023学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第二册

贵州省凯里一中 人教A版高中数学 选择性必修第二册 教学设计 尹 洪 QQ 7434510 第四章 数列 4.2 等差数列 4.2.1.1 等差数列的概念与通项公式 一、教学目标 1、正确理解等差数列的概念及其性质；了解通项公式的推导过程，掌握等差数列的通项公式. 2、通过对等差数列通项公式的推导培养学生的观察力及归纳推理能力通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性. 二、教学重点、难点 重点：等差数列的概念及其性质，利用通项公式逐步解决问题. 难点：等差数列通项公式推导过程中体现出的数学思想方法. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【情景一】北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为9, 18, 27，36, 45, 54, 63, 72, 81. ①  【情景二】 女装上衣型号 S M L XL XXL XXL 38 40 42 44 46 48 【情景三】测量某地垂直地面方向上海拔500 m以下的 大气温度，得到从距离地面20 m起每升高100 m处的大气温度(单位: )依次为25.0, 24.4, 23.8, 23.2, 22.6. 【情景四】某人向银行贷款万元，贷款时间为年.如果个人贷款月利率为，那么按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本金万元，每月支付给银行的利息(单位：万元)依次为 【金融知识】如果按月还款，等额本金还款方式的计算公式是 每月归还本金贷款总额贷款期总月数， 利息部分 (贷款总 额已归还本金累计额) 月利率. 【问题】你还能找出类似的例子吗？ （二）阅读精要，研讨新知 【分析】 数据分析 情景一 … 情景二 … 情景三 … 情景四 … 【等差数列】一般地， 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等差数列(arithmetic progression), 这个常数叫做等差数列的公差 (common difference), 公差通常用字母表示. 【等差中项】若三个数组成等差数列，则叫做 与的等差中项(arithmetic mean). 根据等差数列的定 义可以知道，. 【思考】你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗? 【与课本不同的公式的演绎】设一个等差数列的首项是，公差是. ，，，…，， 以上各式相加得，，即 所以等差数列的通项公式是. 【推广】 （1） （2） 等差数列的通项公式的函数关系 变形为 当时， 函数 有 【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.） 例1（1） 已知等差数列的通项公式为，求的公差和首项； （2）求等差数列8，5, 2, ... 的第20项. 解：（1）由已知， （2）由已知，，所以 所以 例2  是不是等差数列的项?如果是，是第几项? 解：由已知， 数列的通项公式为 由，得， 所以，是这个数列的项，是第100项. 【小组互动】完成课本练习1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑. 【练习答案】 （三）探索与发现、思考与感悟 【等差数列的判定】 1. 在数列中，，. 求证：数列是等差数列. 证明：方法一：因为，又， 所以数列是以为首项，以为公差的等差数列. 方法二：由得，所以，又， 所以数列是以为首项，以为公差的等差数列. 2. 在数列中，，当时，，求证：数列是等差数列. 证明：当时，，变形得，所以 两式相减得， 整理得，即， 所以，又， 所以数列是等差数列. 【等差中项的应用】 3. 一个直角三角形三边长等差数列，面积为12，则它的周长是 . 解：设为斜边，公差为，则，所以， 解得，从而所以周长为 答案： 4. 已知等差数列满足，且,则________.  解：因为数列为等差数列,则， 所以，解得,所以. 答案：2 【等差数列的通项公式】 5. 设是等差数列，且，则的通项公式为________.  解：由已知,设公差为,则，又 所以，所以的通项公式为. 答案： （四）归纳小结，回顾重点 等差数列(arithmetic progression) 定义 ，为常数，称为公差 等差中项 三个数成等差数列，则 通项公式 ， （五）作业布置，精炼双基 1.完成课本习题4.2 1