26.2 实际问题与反比例函数-2022-2023学年九年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

26.2 实际问题与反比例函数 考点一：实际问题与反比例函数 （1）待定系数法 若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设反比例函数解析式为，然后求出k的值即可． （2）列方程法 若题目信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于函数（y）和自变量（x）的方程，进而解出函数，得到函数解析式． 考点二：用反比例函数解决实际问题的步骤： （1）审——审清题意，找出题目中的常量、变量，并审理清常量与变量之间的关系； （2）设——根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示； （3）列——由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数； （4）写——写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围； 学@#科网 （5）解——用函数解析式去解决实际问题． 题型一：实际问题与反比例函数 1．（2021·河南开封·九年级期中）学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温（℃）与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A．水温从20℃加热到100℃，需要 B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水 D．水温不低于30℃的时间为 2．（2022·全国·）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地，他们发现，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强p（）随着木板面积S（）的变化而变化，如果人和木板对湿地地面的压力合计，那么下列说法正确的是（    ） A．p与S的函数表达式为 B．当S越来越大时，p也越来越大 C．若压强不超过时，木板面积最多 D．当木板面积为时，压强是 3．（2022·河南周口·九年级期末）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（　　） A．不大于m3 B．不小于m3 C．不大于m3 D．不小于m3 题型二：几何问题与反比例函数 4．（2022·广东东莞·九年级期末）如图，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象相交于点A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(3，y3)三个点，则不等式ax2+bx+c＞的解集是（    ） A．﹣1＜x＜0或1＜x＜3 B．x＜﹣1或1＜x＜3 C．﹣1＜x＜0或x＞3 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 5．（2022·全国·九年级阶段练习）如图，△ABC的边BC＝y，BC边上的高AD＝x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图像大致是（　　） A．B．C． D． 6．（2020·湖北武汉·模拟预测）在矩形ABCD中，E点为AB上的一点，AB=8，AD=6，连接CE，作DF⊥CE于F点，令CE=x，DF=y，下列关于y与x的函数关系图象大致是（　　） A．B．C． D． 题型三：反比例函数与几何综合 7．（2022·重庆八中宏帆初级中学校九年级）如图，点A是反比例函数的图象上任意一点轴交反比例函数的图象于点B，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，则平行四边形的面积为（    ） A．2.5 B．3 C．5 D．6 8．（2022·湖南·永州市剑桥学校）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点的“倒数点”．如图，矩形的顶点为，顶点在轴上，函数的图像与交于点．若点是点的“倒数点”，且点在矩形的一边上，则的面积为（    ） A． B． C． D． 9．（2022·广东·湛江市初级实验中学九年级阶段练习）如图，已知A、B是反比例函数图象上的两点，轴，交x轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作轴于Q．设的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（    ） A．B．C． D． 题型四：反比例实际问题综合 10．（2022·全国·九年级课时练习）为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． 　　 (1)求这个函数的表达式； (2)当气体体积为时，求气体压强的值； (3)若注射器内气体的压强不能超过，则其体积V要控制在什么范围? 11．（2022·全国·九年级）某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中段为反比例函数图象的一部