26.1 反比例函数-2022-2023学年九年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

26.1.反比例函数 考点1．反比例函数的概念 （1）一般地，形如y=____（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数．其中x是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． 反比例函数解析式还有其他两种形式： ①y=kx-1（k为常数，k≠0）； ②xy=k（k为常数，k≠0）． （2）反比例函数y=中的x，y成反比例，无论变量x，y怎样变化，k的值始终等于x与y的乘积，因此人们习惯上称k为比例系数，若k=0，则y=0恒成立，为一常数函数，失去了反比例函数的意义． 考点2．用待定系数法求反比例函数的解析式 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： （1）设——根据题意，设反比例函数的解析式为； （2）代——把它的一对对应值（x，y）代入中，得到关于k的方程； （3）解——解方程，求出常数k； （4）写——把k的值代入反比例函数的解析式中即可写出解析式． 考点3．反比例函数的图象和性质 反比例函数 k的符号 k>0 k<0 图象 性质 （1）自变量x的取值范围为x≠0； （2）图象的两个分支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而___减少_______ （1）自变量x的取值范围为x≠0； （2）图象的两个分支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而___增大_______ 4．反比例函数中比例系数k的几何意义 如图，过双曲线上任意一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线PM，PN，所得长方形PMON的面积S=PM·PN =|y|·|x|=|xy|．因为，所以xy=k，所以S=|k|，即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得长方形的面积为|k|． 题型一：反比例函数的判断 1．（2022·河南省实验文博学校九年级期中）下列函数：①②③④，y是x的反比例函数的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（2022·山东·招远市教学研究室九年级期中）下列函数中，是的反比例函数的有（    ）个． ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2022·广西·藤县藤州中学）在下列表达式中，表示y是x的反比例函数的是（   ） ①；②y=3－6x；③；④（m是常数，m≠0）． A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①③ 题型二：根据反比例函数求参数 4．（2022·山东·东平县实验中学九年级期中）若函数是反比例函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·湖南·永州市冷水滩区京华中学九年级期中）若函数是反比例函数，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 6．（2022·全国·九年级课时练习）如果函数反比例函数，那么的值是（    ） A．2 B． C．1 D．0 题型三：反比例函数的图像 7．（2022·辽宁铁岭·九年级期末）函数和（），在同一直角坐标系中的大致图像可能是（    ） A．B．C．D． 8．（2022·云南·昆明市第三中学九年级期中）已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（    ） A．B．C． D． 9．（2022·陕西·西工大附中分校九年级阶段练习）在同一平面直角坐标系中，函数 与的图像大致是（　　） A．B．C．D． 题型四：反比例函数的性质 10．（2022·湖南邵阳·九年级期中）关于反比例函数，下列说法中错误的是（    ） A．时，y随x的增大而减小 B．当时， C．它的图象位于第二、四象限 D．当时，y有最小值为 11．（2022·湖南邵阳·九年级期中）已知点，，在反比例函数的图像上，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（2022·山东济南·九年级期中）若点，，在反比例函数（a为常数）的图象上，则，，大小关系为（　　） A． B． C． D． 题型五：k的几何意义 13．（2022·河北·邢台三中九年级期中）如图，点是反比例函数（，）的图像上任意一点，过点作轴，垂足为．若的面积等于3，则的值等于（    ） A． B．6 C． D．3 14．（2022·吉林·长春博硕学校九年级阶段练习）如图，正方形和正方形的顶点B、E在双曲线上，连接，则的值为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 15．（2022·江苏·江阴市长泾第二中学九年级阶段练习）如图，双曲线经过斜边上的点，与直角边相交于点，已知，的面积为5，则的值是（　　） A．12 B．24 C．5 D．10 题型六：求反比例函数的解析式 16．（2022·山东·济南育秀中学九年级）已知点在反比例函数的图象上，则下列各点一定在该函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 17．（2022·湖南·涟源市湄江镇大江口中