第1部分 第4章 第14讲 三角形及其性质(3～10分)(课件PPT)-【中考通·分层练中考】2023中考数学复习学案（河南专用）

第一部分　教材考点　分层复习 第四章　三角形 第14讲　三角形及其性质(3～10分) 　　　　人教：八上第十一章P2～P18，八上第十三章P75～P84， 八下第十七章P21～P39，八下第十八章P47～P49； 北师：七下第四章P81～P91，八上第一章P1～P19，八上第七 章P178～P183，八下第一章P2～P21，八下第六章P150 ～P152; 华师：七下第九章P72～P82，八上第十三章P78～P85，八上第 十四章P107～P128，九上第二十三章P77～P80，九上 第二十四章P102～P105. 基础自测 查漏补缺 重难讲练 分层破译 聚焦河南 感知中招 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 1．三角形的分类 (1)按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形． (2)按边分类： 三角形及其边、角关系 第四章　三角形 返回导航 2．三角形的边、角关系 (1)三边关系： 三角形任意两边之和①　　第三边，任意两边之差②　　第三边． 大于 小于 第四章　三角形 返回导航 若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a－b＜c＜a＋b. (2)角的关系：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于③　　　． 推论：①三角形的外角④　　与它不相邻的两个内角的和； ②三角形的任意一个外角⑤　　任何一个与它不相邻的内角． (3)边角关系：同一个三角形中，等边对等角，等角对等边，大边对大角，大角对大边． 3．三角形具有稳定性 180° 等于 大于 第四章　三角形 返回导航 1．中线：如图1，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线． 性质：BD＝⑥ ＝⑦ BC． 　三角形中的重要线段 CD 第四章　三角形 返回导航 (1)中线将三角形分成面积相等的两个小三角形，即S△ABD＝S△ACD＝ S△ABC． (2)重心：三角形三条中线的交点．该点到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍． 第四章　三角形 返回导航 2．高线：如图2，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高． 性质：AD⊥⑧ ，即∠ADB＝∠ADC＝90°. 垂心：三角形三条高所在直线的交点． BC 第四章　三角形 返回导航 3．角平分线：如图3，画∠BAC的平分线AD，交∠BAC所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线． 性质：∠1＝⑨　　＝ ∠BAC． 内心：三角形三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心．该点到三角形三边的距离相等． ∠2 第四章　三角形 返回导航 4．中位线：如图4，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，所得线段DE叫做△ABC的中位线． 三角形的中位线定理：三角形的中位线⑩　　于三角形的第三边，并且等于⑪　　　　　　，即DE∥BC且DE＝ BC． 平行 第三边的一半 第四章　三角形 返回导航 若三角形三个顶点到某条直线的距离都相等，则该直线是这个三角形的中位线所在的直线． 第四章　三角形 返回导航 1．等腰三角形 (1)性质 ①两腰相等，两个底角⑫　 　(等边对等角)． ②顶角的平分线、底边上的高和底边上的中线相互重合，简称“三线合一”． ③是轴对称图形． ④两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线也相等． 　特殊三角形的性质与判定 相等 第四章　三角形 返回导航 (2)判定 ①有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义法)． ②有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称⑬　　　　　． (3)面积：S＝ ah，其中a是底边长，h是底边上的高．(如图5) 等角对等边 第四章　三角形 返回导航 2．等边三角形 (1)性质 ①三条边相等． ②三个内角相等，且每一个内角都等于⑭　　　． ③每个角的平分线与其对边上的高及对边上的中线相互重合． ④是轴对称图形，且有3条对称轴． 60° 第四章　三角形 返回导航 (2)判定 ①三条边都相等的三角形是等边三角形(定义法)． ②三个角都相等的三角形是等边三角形． ③有一个角是60°的⑮　　　　　是等边三角形． (3)面积：S＝ a2，其中a是等边三角形的边长，h是任意边上的高．(如图6) 等腰三角形 第四章　三角形