第1部分 第3章 专项精讲练1 平面直角坐标系中的三角形面积问题(课件PPT)-【中考通·分层练中考】2023中考数学复习学案（河南专用）

第一部分　教材考点　分层复习 第三章　函数 专项精讲练一　平面直角坐标系中的三角形面积问题 例1　△ABC的各顶点坐标为A(－5，2)，B(1，2)，C(3，－1)，则△ABC的面积为　. 三角形的一边在坐标轴上或平行于坐标轴 点A，B纵坐标 相等，AB∥x轴 如图，以AB为底， 过点C作CD⊥AB 交AB延长线于点D 9 第三章　函数 返回首页 直接使用三角形的面积公式S＝ AB·h，其中AB是三角形的一边，且在坐标轴上(或平行于坐标轴)，h为AB边上的高． 第三章　函数 返回首页 1．如图所示，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积S＝　　. 11 第三章　函数 返回首页 2．已知二次函数y＝－x2＋6x－5的图象的顶点为A，与y轴的交点为B，BC∥x轴，交抛物线于点C，则△ABC的面积是　　. 3．如图，已知A，B两点的坐标分别为(8，0)，(0，8)，点C，F分别是直线x＝－5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E.当△ABE的面积取得最小值时，点E的坐标是(　　) 27 A 第三章　函数 返回首页 例2　如图，已知点A(1，3)，B(4，0)，C(－2，－3)，连接AB，AC，BC，得到△ABC，△ABC的面积是 　 . 三角形的三边不在坐标轴上且不平行于坐标轴 第三章　函数 返回首页 设AC交x轴于点D，以DB为底，把△ABC分成△ABD和△CBD两个三角形 S△ABC＝S△ABD＋S△BCD 第三章　函数 返回首页 1．如图，B，C两点位于AD的异侧． 第三章　函数 返回首页 2．如图，B，C两点位于AD的同侧． 第三章　函数 返回首页 4．已知点A，B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则△AOB的面积为　. 2 第三章　函数 返回首页 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝OB＝3.若点C(－2，2)，则△ABC的面积为 　 . 第三章　函数 返回首页 6．如图，点A(－2，5)在以(1，－4)为顶点的抛物线上，抛物线与x轴正半轴交于点B，点M(x，y)(－2<x<3)是抛物线上的动点，求△ABM面积的最大值． 解：设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2－4. 把A(－2，5)代入y＝a(x－1)2－4， 得a(－2－1)2－4＝5，解得a＝1. ∴抛物线的解析式为y＝(x－1)2－4， 即y＝x2－2x－3. 当y＝0时，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3. ∴点B(3，0)． 设直线AB的解析式为y＝kx＋b. 把A(－2，5)，B(3，0)代入y＝kx＋b， 第三章　函数 返回首页 ∴直线AB的解析式为y＝－x＋3. 过点M作MN∥y轴交AB于点N，如解图所示． ∵M是抛物线上的动点， ∴M(x，x2－2x－3)(－2<x<3)，则N(x，－x＋3)． ∴MN＝－x＋3－(x2－2x－3)＝－x2＋x＋6. 第三章　函数 返回首页 S△ABC＝AB·CD A．　 B．　 C．(0，2)　 D． 　　S△ABC＝×水平底×铅垂高． 则S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝AD·BP＋AD·CQ＝AD·(BP＋CQ)． ∵AD＝(铅垂高)， BP＋CQ＝(水平底)， ∴S△ABC＝. 则S△ABC＝S△ABD－S△ACD＝AD·BP－AD·CQ＝AD·(BP－CQ)． ∵AD＝(铅垂高)， BP－CQ＝(水平底)， ∴S△ABC＝. 得解得 ∴S△ABM＝S△AMN＋S△BMN＝·MN×5＝(－x2＋x＋6)＝－2＋. ∵－＜0，∴当x＝时，S△ABM有最大值，最大值为. $