第1部分 第3章 第12讲 二次函数及其应用(3～13分)(课件PPT)-【中考通·分层练中考】2023中考数学复习学案（河南专用）

第一部分　教材考点　分层复习 第三章　函数 第12讲　二次函数及其应用(3～13分) 　　　　人教：九上第二十二章P27～P57； 北师：九下第二章P28～P63； 华师：九下第二十六章P1～P34. 基础自测 查漏补缺 重难讲练 分层破译 聚焦河南 感知中招 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 1．二次函数的概念 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、 ①　　　　　和常数项．特别地，当a≠0，b＝c＝0时，y＝ax2是二次函数的特殊形式． 二次函数的图象与性质 一次项系数 第三章　函数 返回导航 2．二次函数的图象与性质 (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是对称轴平行于(或重合于)y轴的 ②　　　，其一般式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，顶点式为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中h＝－ 抛物线 第三章　函数 返回导航 (2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)或y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象与性质 第三章　函数 返回导航 小 大 减小 增大 增大 减小 第三章　函数 返回导航 (3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与系数a，b，c符号的关系 a决定开口方向 a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 a，b共同决定对称轴位置(同左异右) b＝0 对称轴为y轴 ab＞0 对称轴在y轴左侧 ab＜0 对称轴在y轴右侧 c决定与y轴交点的位置 c＝0 经过⑨　　 c＞0 与y轴正半轴相交 c＜0 与y轴负半轴相交 b2－4ac决定与x轴交点个数 b2－4ac＝0 与x轴有唯一交点(顶点) b2－4ac＞0 与x轴有⑩　　交点 b2－4ac＜0 与x轴没有交点 原点 两个 第三章　函数 返回导航 3.二次函数与一元二次方程、不等式的关系 (1)二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点的横坐标． b2－4ac 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点个数 b2－4ac>0 两个⑪　　　的实数根 两个交点 b2－4ac＝0 两个⑫　　的实数根 一个交点 b2－4ac<0 ⑬　　实数根 没有交点 不相等 相等 没有 第三章　函数 返回导航 (2)二次函数与不等式的关系 ①不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集⇔抛物线y＝ax2＋bx＋c位于x轴 ⑭　　的点对应的横坐标的取值范围； ②不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集⇔抛物线y＝ax2＋bx＋c位于x轴 ⑮　　的点对应的横坐标的取值范围． 上方 下方 第三章　函数 返回导航 二次函数解析式的确定 1．二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)． (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 第三章　函数 返回导航 2．常用方法：待定系数法． 已知条件 设解析式 对称轴 已知顶点坐标为(h，k) y＝a(x－h)2＋k 直线x＝h 已知抛物线与x轴两交点的坐标为(x1，0)，(x2，0) y＝a(x－x1)(x－x2) 直线x＝ 已知抛物线上任意三点坐标 y＝ax2＋bx＋c 直线x＝－ 第三章　函数 返回导航 平移规律：左加右减，上加下减 二次函数图象的平移 平移前解析式 平移方向(n＞0) 平移后解析式 y＝a(x－h)2＋k 向左平移n个单位长度 y＝a(x－h＋n)2＋k 向右平移n个单位长度 y＝a(x－h－n)2＋k 向上平移n个单位长度 y＝a(x－h)2＋k＋n 向下平移n个单位长度 y＝a(x－h)2＋k－n 第三章　函数 返回导航 二次函数图象平移的实质是图象上点的整体平移，平移过程中a值不变，所以可先利用点的平移规律求出平移后的顶点坐标，然后根据顶点式即可得到平移后的解析式． 第三章　函数 返回导航 利用二次函数解决实际问题的一般步骤： 1．分析问题中的数量关系，列出函数关系式； 2．确定自变量的取值范围； 3．利用二次函数的性质在自变量的取值范围内求最值； 4．检验并作答. 二次函数的实际应用 第三章　函数 返回导航 1． 已知二次函数y＝x2－2x－3. 　　(1)该二次函数图象的对称轴为直线 　　，顶点坐标为　　　　　，二次函数有最　值，为　　. (2)在下图中画出该二次函数和一次函数y＝x－3的图象． (3)该抛物线与x轴