第1部分 第3章 第11讲 反比例函数及其应用(3～12分)(课件PPT)-【中考通·分层练中考】2023中考数学复习学案（河南专用）

第一部分　教材考点　分层复习 第三章　函数 第11讲　反比例函数及其应用(3～12分) 　　　　人教：九下第二十六章P1～P22； 北师：九上第六章P148～P162； 华师：八下第十七章P54～P59. 基础自测 查漏补缺 重难讲练 分层破译 聚焦河南 感知中招 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 1．反比例函数的概念 一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于①　的一切实数． 反比例函数的图象与性质 0 第三章　函数 返回导航 2．反比例函数的图象与性质 图象特征：反比例函数的图象是双曲线，无限接近坐标轴，但与坐标轴不相交． 第三章　函数 返回导航 所在象限 第②　　　 象限(x，y同号) 第③　 　　象限(x，y异号) 增减性 在每个象限内，y随x的增大而 ④　　　 在每个象限内，y随x的增大而 ⑤　　 对称性 关于直线y＝－x，y＝x成轴对称； 关于⑥　　成中心对称； 在同一平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象若有交点，则两个交点关于原点对称 一、三 二、四 减小 增大 原点 第三章　函数 返回导航 正确理解反比例函数的增减性，不能简单地说，y随x的增大而增大(减小)，应指明在某一象限内或自变量的取值范围内函数的增减变化情况． 第三章　函数 返回导航 反比例函数中k的几何意义 1．k的几何意义：如图，过反比例函数y＝ 图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线PM，PN，两条垂线与x轴、y轴围成的矩形PMON的面积等于⑦ 　 ． 第三章　函数 返回导航 2．与反比例函数y＝ 图象上的点有关的图形面积的计算 第三章　函数 返回导航 第三章　函数 返回导航 1．待定系数法 (1)设：设反比例函数的解析式为y＝ (k≠0)； (2)列：将反比例函数图象上的一点P(a，b)代入y＝ (k≠0)，得到关于k的方程； (3)解：解方程，求出k的值； (4)代：将求出的k值代入所设解析式中，即可得到所求反比例函数的解析式． 反比例函数解析式的确定 第三章　函数 返回导航 2．利用反比例函数中k的几何意义求解 题中已知面积时，可考虑用k的几何意义解题．由面积得 ，再结合函数图象所在象限确定k的正负，从而得出k的值，代入解析式即可． 第三章　函数 返回导航 1．特征：反比例函数的应用主要是通过实例构建反比例函数模型，即通过题意或图象，列出关系式，根据图象和性质解决问题． 2．解题方法： (1)分析实际问题中变量之间的关系； (2)建立反比例函数模型； (3)用反比例函数的有关知识解答，注意利用反比例函数两变量之积是定值的性质，算出定值． 反比例函数的实际应用 第三章　函数 返回导航 3．常见应用：(关注跨学科应用) 第三章　函数 返回导航 在反比例函数实际应用题中，要注意自变量的取值范围，有时候只是反比例函数图象的一支或一段. 第三章　函数 返回导航 1．当m＝　时，函数y＝(m＋1)xm2－2是反比例函数． 1 第三章　函数 返回导航 2． 已知反比例函数y＝ (k≠0)． 　　(1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限． ①k的取值范围是 　　，在每一个象限内，y随x的增大而　　； ②该反比例函数图象上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，若x1<0<x2<x3，则y1，y2，y3的大小关系为 　 　 .(用“＜”连接) k<0 增大 y2<y3<y1 第三章　函数 返回导航 　　(2)若点P(2，2)在该反比例函数的图象上． ①该反比例函数的解析式为 　　； ②该反比例函数的图象位于第　　　象限； ③请在下图中作出该反比例函数的图象及一次函数y＝－x＋5的图象； 一、三 第三章　函数 返回导航 ④该反比例函数的图象与一次函数y＝－x＋5的图象交于M，N两点(点M在点N的左边)，则点M的坐标为　　　　　，点N的坐标为　　　　　； ⑤在④的条件下，△MON的面积为 ，不等式 >－x＋5的解集为　　 　　　 　　 . 3．(人教九下P16第4题改编)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V＝200时，p＝50，则当p＝25时，V＝　　　. (1，4) (4，1) 0<x<1或x>4 400 第三章　函数 返回导航 能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y＝ (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况．(见典例1) 能体会反比例函数的图象与一次函数、二次函数图象的异同点，函数的性质与各自的图象有关