精品解析：上海市行知中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

上海市行知中学2021-2022学年高一下期末 数学试卷 一、选择题（本大题满分27分，本大题共有9题） 1. 如果，那么下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 2. “存在，使得满足性质”的否定形式为（ ） A. 存在，使得不满足性质 B. 存在，使得满足性质 C. 对任意，都有不满足性质 D. 对任意，都有不满足性质 3. 如果且，那么直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知且，则（ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 6. 函数（其中，）的图像如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 7. 在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，称为公差比，则下列选项中错误的是（ ） A. 等差比数列的公差比一定不为0 B. 等差数列一定是等差比数列 C. 若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比 D. 若，则数列是等差比数列 8. 设直线，圆，若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 满足条件的所有集合的个数是（ ） A. 4个 B. 8个 C. 16个 D. 32个 二、填空题（本大题满分21分，本大题共有7题） 10. 若方程表示椭圆，则实数取值范围是______. 11. 设函数，若定义域为，则实数的取值范围_________． 12. 复数和在复平面上所对应的两个向量的夹角的大小为__________（结果用反三角函数表示）. 13. 已知关于的方程有一个模为1的虚根，则的值为____. 14. 如图，是一块直径为2的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得到图形，记纸板的周长为，则________. 15. 如图，正方形边长为2，点是半圆弧上的动点，且，则的取值范围是___________. 16. 若不等式对恒成立，则的值等于______． 三、解答题（本大题满分52分，本大题共有5题） 17. 已知是关于的实系数一元二次方程. （1）若是方程的一个根，且，求实数的值； （2）若是该方程的两个实根，且，求使的值为整数的所有的值. 18. 已知：复数，且，其中，为的内角，为角所对的边. （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 19. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元. （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？ （2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，当机器人日平均分拣量达最大值时，若完成这些分拣任务，求所需要的传统的人工数量. 20. 已知椭圆经过两点为坐标原点，且的面积为.过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、，且直线、分别与轴交于点. （1）求椭圆的方程； （2）设，求的取值范围. 21. 已知数列中，前项和为，若对任意，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”. （1）若数列为“数列”，求数列的前项和； （2）若数列为“数列”，求证：； （3）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对一切，恒成立？如果存在，求出这样数列的所有可能值，如果不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市行知中学2021-2022学年高一下期末 数学试卷 一、选择题（本大题满分27分，本大题共有9题） 1. 如果，那么下列不等式中成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质和取特殊值即可得答案. 【详解】因为，故由不等式的性质得，故C选项正确； 对于A选项，当时满足，但不成立，故A选项错误； 对于B选项，由于，但，故B选项错误； 对于D选项，由于，但，故D选项错误. 故选：C. 2. “存在，使得满足性质”的否定形式为（ ） A. 存，使得不满足性质 B. 存在，使得满足性质 C. 对任意，都有不满足性质 D. 对任意，都有不满足性质 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题，即可写出结果. 【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以