精品解析：山西省吕梁市2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

山西省2022～2023学年度九年级阶段评估（B） 数 学 上册21.1～24.1 共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A 等边三角形 B. 圆 C. 等腰梯形 D. 等腰直角三角形 3. 下列图形中的角是圆周角的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面内与某定点A的距离等于的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 5. 若是一元二次方程的解，则（ ） A B. C. 1 D. 0 6. 二次函数的图象经过点和，则的值为（ ） A. B. C. 12 D. 24 7. 山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世．某工厂2020年老陈醋的产量为5万吨，随着引进新技术，在2022年的产量预计能达到万吨，设年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面内将绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到，若，，则（ ） A 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 如图，是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，有以下结论①；②；③；④．其中正确的结论个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 点关于原点对称的点为Q，则Q的坐标是__________． 12. 抛物线的顶点在x轴上，则m的值是__________． 13. 如图，是上的点，若，则__________． 14. 大强对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知大强此次实心球训练的成绩为__________米． 15. 如图，P为正方形内一点，，，，则四边形的面积为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1）． （2）． 17. 棱长为的正方体小铁块，经过熔融重铸成一个高为，长比宽多的细长方体铁零件（体积质量均无损失），求铁零件的长和宽． 18. 如图1，圆形拱门是中国古代建筑喜欢采用的样式，美观且实用，图2是拱门的示意图，拱门底端宽1.8米，拱门高3米，求拱门所在圆的半径． 19. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D． （1）求点A、B、C的坐标． （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为以为底边的等腰三角形？如果存在，请用尺规在图中作出这样的点P，并直接写出P点的坐标． 20. 阅读与思考 材料：像这样，根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程． 解法如下：移项： 两边平方：． 解这个一元二次方程：，．…… （1）任务：磊磊认为材料中一元二次方程的两个根就是无理方程的解；小琪认为一元二次方程的根并不满足无理方程，还应考虑的值非负． 请写出你所认为的材料中无理方程正确的解：_________． （2）应用：解无理方程． 21. 如图，在中，直径与弦相交于点E．．连接． （1）求证：． （2）若，，求弦的长． 22. 综合与实践 问题情境：如图1所示的是山西晋城景德桥，又名沁阳桥、西关大桥，是山西晋城市城区通往阳城、沁水的交通要道，是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一．桥拱截面可以看作抛物线的一部分（如图2），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点B到水面的距离为4米． 模型建立： （1）如图2，以该时刻水面为x轴，桥拱与水面一个交点为原点建立直角坐标系，求桥拱部分抛物线的解析式． 问题解决： （2）求在距离水面2米处桥拱宽度． （3）现有两宽为4米，高3米（带货物）的小舟，相向而行，恰好同时接近拱桥，问两小舟能否同时从桥下穿过，并说明理由． 23. 如图，在边长为6的正方形中，是上一动点，是的中点，绕点顺时针旋转90°得到，连接，． （1）若，则长为________． （2）求证：． （3）求的度数，及的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省2022～2023学年度九年级阶段评估（B） 数 学 上册21.1～24.1 共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小