河南省南阳市桐柏县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

八年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1．在，，0.161161116…，，中，有理数有（ ）个. A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，四边形中，，，能判断≌的依据是 A.ASA B.SAS C.AAS D.HL 4．若，则代数式的值为（ ） A． B． C．7 D．25 5．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转角（），使得点好落在边上，则等于（ ） A. B. C. D. 6．下列命题是真命题的是（ ） A.一个三角形中至少有两个锐角 B.若与是内错角，则 C.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 D.有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 7．已知，，那么．．的大小关系 A． B． C． D． 8．在如图所示的3×3网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．若满足关系式，则代数式 A． B．0 C． D．1 10．使得 （）为整数的整数的个数（ ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．_________. 12．已知，则_________. 13．小明将展开后得到，小李将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为_________. 14．的三边长分别为1、、3，则化简_________. A． B． C．13 D．1 15．已知如图等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形. 其中正确的是_________.（填序号） 16．(10分)（1）计算：； （2）先化简，再求值：,其中，． 17．（12分）分解因式 （1）； （2）； （3）； 18．（8分）如图，在中，，于，于，、相交于。 求证：（1）；（2）平分。 19．（7分）已知二次三项式有一个因式是，另一个因式为（、为常数），求另一个因式及的值． 20．（9分）如图，为等边三角形，，点为线段上一点，的延长线与的延长线交于点，。 （1）求证∶是等边三角形； （2）求证∶； （3）若，，求. 21．（10分）探究活动: （1）如图①，可以求出阴影部分的面积是______（写成两数平方差的形式）； （2）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是___（写成多项式乘法的形式）； （3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式_______. （4）知识应用:运用你得到的公式解决以下问题:计算:； （5）若，，求的值. 22．（9分）如图，已知正方形中，边长为10，点在边上，6. （1）如果点在线段上以4的速度由点向点运动，同时，点在线段上以 的速度由点向点运动，设运动的时间为秒. ①_____，_____.（用含的代数式表示） ②若以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形全等，求的值. （2）若点以②中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿正方形四边运动.则点与点会不会相遇?若不相遇，请说明理由.若相遇，求出经过多长时间点与点第一次在正方形的何处相遇. 23．（10分）（1）阅读理解： 如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围。可以用如下方法∶将绕着点逆时针旋转180°得到，在中，利用三角形三边的关系即可确定中线的取值范围是_______。 （2）问题解决： 如图②，在中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证： （3）问题拓展∶ 如图③，在四边形中，，，，以为顶点作一个的角，角的两边分别交、于、两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并说明理由。 一、选择题 1-5、CCDAD； 6-10、ACBAC．二、填空题 11.； 12.5； 13.； 14. ； 15.①③． 16．（1） …………4分 （2）原式=； 当，时，原式=． …………10分 17．（1） ； （2）； （3）； 注：每小题4分 18．（1）证明：, …………4分 …………8分 19．解：另一个因为，的值为．（过程略）