精品解析：四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期11月阶段性测试数学试题

树德中学高2021级高二上学期11月阶段性测试数学试题 命题人：朱琨 审题人：李小蛟 王钊 唐颖君 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的． 1. ，为实数，命题；命题且，则是的（ ）． A. 充分不必要的条件 B. 必要不充分的条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 2. 如图给出程序框图，若输入的值为，则输出相应的值为（ ） A. B. C. D. 3. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 4. 已知实数满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 双曲线虚轴的一个端点为，焦点为、，，则双曲线的离心率为 A B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，焦点、在轴上，离心率为，过的直线交椭圆于、两点，且的周长为，则椭圆的方程为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，则（ ）． A. 8 B. C. 16 D. 32 8. 如图，已知直线与抛物线相交于两点，且，交于，则（ ）． A. B. C. D. 9. 已知，是双曲线的左、右焦点，若的右支上存在一点，满足，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 10. 点是圆上一动点，过作轴的垂线，垂足为，点满足．已知点和，则的最小值为（ ）． A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，已知，是双曲线上一点，则直线和直线的斜率之积的最大值为（ ）． A B. C. D. 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，也为抛物线的焦点．点为双曲线和抛物线在第一象限内的交点，满足所在直线的斜率为且．则下列命题正确的有（ ）个． ①； ②双曲线的离心率为； ③； ④ A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 命题，．则命题的否定为：__________． 14. 运行如图所示程序后，输出结果为__________． 15. 已知双曲线的右焦点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点．若，则的离心率的取值范围是__________． 16. 在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多，记点的轨迹为．直线与轨迹恰好有两个公共点，则的取值范围是__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，命题：对任意，不等式恒成立．命题表示焦点在轴上的椭圆． （1）若命题为真，求的取值范围； （2）若命题为假，为真，求的取值范围． 18. 已知圆经过、两点，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆相切，求直线的方程． 19 已知椭圆． （1）若直线与交于、两点，且线段中点的坐标为，求的方程． （2）点是上一点，求的取值范围． 20. 如图，已知椭圆，的左右焦点是双曲线的左右顶点，的离心率为．点在上（异于两点），过点和分别作直线交椭圆于和点． （1）求证：为定值； （2）求证：为定值． 21. 已知抛物线过点，为原点． （1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （2）直线与抛物线交于不同的两点、（、不与重合）．过点作轴的垂线分别与直线、交于点、，且为线段的中点．试判断直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由． 22. 已知椭圆的短轴长为2，椭圆上的点到其焦点距离的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆上的点的直线与，轴的交点分别为，，且，过原点的直线与平行，且与交于，两点，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 树德中学高2021级高二上学期11月阶段性测试数学试题 命题人：朱琨 审题人：李小蛟 王钊 唐颖君 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的． 1. ，为实数，命题；命题且，则是的（ ）． A. 充分不必要的条件 B. 必要不充分的条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的知识求得正确答案. 【详解】当“”时，如，此时“且”不成立.