2.1 二次函数（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件（北师大版）

第二章 二次函数 北师大版九年级数学下册 崇德尚礼 笃学求真 1 二次函数 学习&目标 1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点） 情境&导入 你是否注意到喷泉水流所经过的路线？ 你是否注意过篮球入篮的路线？ 本章我们要探索和研究刻画变量之间关系的一种新模型：二次函数。 它们会与某种函数有联系吗？ 情境&导入 我们以前学过的函数的概念是什么？ 如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数. 函 数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) (正比例函数) y=kx (k≠0) 我们学过哪些函数？ 情境&导入 问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 探索&交流 增种的棵树和平均每棵树结的橙子个数是变量. 增种的棵树是自变量,平均每棵树结的橙子个数是因变量. 探索&交流 (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？ 这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该增种多少棵橙子树？ 果园共有(100＋x)棵树,平均每棵树结(600－5x)个橙子. (100＋x)(600－5x)=60320 解得， (4)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. y=(100＋x)(600－5x) =－5x²＋100x＋60000. 对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 探索&交流 问题2：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . y=6x2 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 　想一想 Administrator (A) - 探索&交流 问题3：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.你能列出矩形水面的面积关于矩形水面的边长的关系式吗？ 设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是S m2，则有 此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数. 探索&交流 前面求出的三个函数有什么共同点? 函数都是用自变量的二次整式表示的 y=6x2 y=-5x²+100x+60000. 二次函数的定义： 一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数. a为二次项系数，ax2叫做二次项； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项. 详解 二次函数的特殊形式： 1.只含二次项，即y=ax2(b=0，c=0)； 2.不含一次项，即y=ax2+c(b=0，c≠0)； 3.不含常数项，即y=ax2+bx(b≠0，c=0). 2. 确定二次函数的“三要素” (1)含有自变量的代数式必须是整式； (2)化简后自变量的最高次数是2； (3)二次项系数不等于0. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)y＝7x－1；　 (2)y＝－5x2；　　　　　 (3)y＝3a3＋2a2； (4)y＝x－2＋x； (5)y＝3(x－2)(x－5)； (6)y＝x2＋ . 解：二次函数有：(2)(5) y＝－5x2的二次项系数为5，一次项系数和常数项为0； y＝3(x－2)(x－5)＝3x2－21x＋30 二次项系数为3，一次项系数为－21，常数项为30. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2. （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 解： （1）由题可知 解得 （2）由题可知 解得 m=3. 　议一议 探索&交流 上述问题中的三个函数的自变量的取值范围是什么？ ① y=(100＋x)(600－5x)=－5x²＋100x＋60000. ② y=6x2 ①∵600－5x>0，∴0≤x<120，且x为整数. ②x>0. ③∵20－x>0，∴0<x<20. 二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但