1.6 利用三角函数测高（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 北师大版九年级数学下册 崇德尚礼 笃学求真 6 利用三角函数测高 学习&目标 1.能够设计活动方案、自制测倾器和运用测倾器进行实地测量以及撰写活动报告的过程； 2.能够对所得的数据进行整理、分析和矫正；(重点) 3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题．(难点) 情境&导入 马来西亚双子塔 法国巴黎铁塔 上海东方明珠电视塔 埃及金字塔 你们能测量出它们的高度吗？ 平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？ 三种，重叠、向上和向下 铅直线 水平线 视线 视线 情境&导入 探索&交流 活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度. 活动方式：分组活动、全班交流研讨. 活动工具：测倾器(或经纬仪、测角仪)、皮尺等测量工具. 0 30 30 60 60 90 90 P Q 度盘 铅锤 支杆 如何测量倾斜角？ 测量倾斜角可以用测倾器， ----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成 活动1 探索&交流 1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置. 2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数. M P Q α 仰角 3.根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由. 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°，如图所示．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度．(结果保留整数．参考数据：sin35°≈0.574， cos35°≈0.819，tan35°≈0.700) 解：如图，作AD⊥BC于点D.由题意得∠ABD＝45°， ∠ACD＝35°，BC＝100 m. 设AD＝x m，则BD＝AD＝x m，CD＝ m. ∵BC＝CD－BD，∴ －x＝100. ∴x≈233. 答：热气球离地面的高度约为233 m. 例题&解析 探索&交流 测量 底部可以到达 的物体的高度. 所谓“底部可以到达” ，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行: M N 活动2 探索&交流 M N 1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α. A α C E 2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l. l 3.量出测倾器的高度AC=a a 可求出MN的高度： MN=ME+EN=l·tanα+a. Administrator (A) - 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.如图小山岗的斜坡AC的坡度是 坡角为α，在与山脚C距离200 m的点D处测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高．(结果精确到1 m，参考数据：sin 26.6°≈0.45，cos 26.6°≈0.89， tan 26.6°≈0.50) 解：设小山岗的高为x m， 在Rt△ABC中，由题意得 tan α＝ ∴BC＝ ∴BD＝DC＋BC＝ 在Rt△ABD中，tan ∠ADB＝tan 26.6°＝ ∴ 解得x≈300，即小山岗的高约为300 m. 例题&解析 探索&交流 测量 底部不可以到达 的物体的高度. 所谓“底部不可以到达” ，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行: M N 活动3 探索&交流 M N 1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α. A α C E 2.在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β. B D β A，B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得. 3.量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b. a b 根据测量的数据，你能求出物体MN的高度吗？ 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高为1.5 m. 你能帮小明算出该塔有多高吗? (结果精确到1 m) D′ A B′ B D C′ C 解：如图，由题意可知， ∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°， D′C′=50m. ∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m ， 设AB′=xm 例题&解析 练习&巩固 1.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为(　　) A.