[中学联盟]福建省永定县第二中学人教版九年级数学下册练习（第8周）

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点． （1）求直线AC的解析式及B．D两点的坐标； （2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A．P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． [来源:学&科&网Z&X&X&K] 2．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D． （1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值； （3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由； [来源:学科网ZXXK] [来源:Z_xx_k.Com] 答案 1．解：（1）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3． ∵点A在点B的左侧， ∴A．B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）． 当x=0时，y=3． ∴C点的坐标为（0，3） 设直线AC的解析式为y=k1x+b1（k1≠0）， 则， 解得， ∴直线AC的解析式为y=3x+3． ∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴顶点D的坐标为（1，4）． （2）抛物线上有三个这样的点Q， 1 当点Q在Q1位置时，Q1的纵坐标为3， 代入抛物线可得点Q1的坐标为（2，3）； 2 当点Q在点Q2位置时，点Q2的纵坐标为﹣3， 代入抛物线可得点Q2坐标为（1+，﹣3）； 3 当点Q在Q3位置时，点Q3的纵坐标为﹣3， 代入抛物线解析式可得，点Q3的坐标为（1﹣，﹣3）； 综上可得满足题意的点Q有三个， 分别为：Q1（2，3），Q2（1+，﹣3），Q3（1﹣，﹣3）． 2．解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得， ， 解得， 故抛物线为y=﹣x2+2x+3 又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得 ， 解得 故直线AC为y=x+1； （2）作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4）， 故