精品解析：上海市大同中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

大同中学高一下期末考试数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知点满足，若，，则点的坐标为______． 2 若复数满足，则______． 3. 函数的初始相位是______． 4. 记为等比数列的前项和，若，，则______． 5. 是边长为4的正三角形，以为圆心，2为半径作圆，点为圆上一动点，则的取值范围是______． 6. 已知等比数列各项均为正数，且，则______． 7. 设，复数，，，其中是虚数单位．若，，成等比数列，则实数的值是______． 8. 若不等式对于任意恒成立，则的最小正值为______． 9. 平面上的向量与满足，且，若点满足，则的最小值为______． 10. 筒车是一种水利灌溉工具（如图1所示），筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心为，筒车的半径为，筒车转动的周期为，如图2所示，盛水桶在处距水面的距离为．后盛水桶在处距水面的距离为，若，则直线与水面的夹角为______． 11. 在中，，点满足，且对任意，恒成立，则的值为______． 12. 已知函数部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________． 二、选择题 13. 已知纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 0 14. 若平面四边形满足，在方向上的数量投影是0，则该四边形一定是（ ） A. 直角梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 15. 若a、b、c、d成等比数列，则下列四组数：①，，；②，，；③，，；④，，中，必成等比数列组数为（ ）组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 设等差数列满足，公差．若当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共3题，满分26分） 17. 已知向量，，（），其中为坐标原点，且． （1）若，求的值； （2）若向量在向量方向上的数量投影为，且，求的面积， 18. 已知复数，，其中为虚数单位，． （1）当、是实系数一元二次方程的两个虚根时，求实数、的值． （2）求的值域． 19. 我们把一系列向量，，按次序排成一列，称之为向量列，记作．已知向量列满足：，（，） （1）求数列通项公式： （2）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由． （3）设（）表示向量与间的夹角，为与轴正方向的夹角，若，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大同中学高一下期末考试数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知点满足，若，，则点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】由知为、的中点，由中点坐标公式求解. 【详解】解：由可得，所以为、的中点， 又，， 所以点的坐标为. 故答案为：. 2. 若复数满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求得复数，根据复数模的计算即可求得答案. 【详解】由复数满足可得， 所以, 故答案为：. 3. 函数的初始相位是______． 【答案】 【解析】 【分析】由初始相位的定义可得结论. 【详解】因为， 所以函数的初始相位是， 故答案为：. 4. 记为等比数列的前项和，若，，则______． 【答案】##. 【解析】 【分析】根据已知条件列方程求出公比，从而可求出. 【详解】设等比数列的公比为， 因为，， 所以，解得， 所以， 故答案为：. 5. 是边长为4的正三角形，以为圆心，2为半径作圆，点为圆上一动点，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】以为坐标原点建立坐标系，利用数量积的坐标表示求解即可. 【详解】以为坐标原点建立如图所示坐标系， 则，， 设，所以，， 所以， 因为， 所以， 故答案为： 6. 已知等比数列的各项均为正数，且，则______． 【答案】100 【解析】 【分析】根据等比数列的性质和对数的运算律即可求解. 【详解】因为为等比数列, 所以, 所以, 所以, 故答案为：. 7. 设，复数，，，其中是虚数单位．若，，成等比数列，则实数的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】由复数模长公式与等比数列的性质求解即可 【详解】因为，，成等比数列， 所以， 即， 即， 解得或（舍） 所以， 故答案为： 8. 若不等式对于任意恒成立，则的最小正值为______． 【答案】##4.5 【解析】 【分析】由正弦定理角化边，三角形两边之和大于第三边，再利用配方法求出结果. 【详解】根据正弦定理：不等式可转换为，不等式对于任