特训10 二次函数其他类型难点突破-2022-2023学年九年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训10 二次函数其他类型难点突破 与三角形、四边形结合问题、最值问题、动态几何问题 一、解答题 1．已知抛物线过点C（4，0），顶点为D，点B在第一象限，BC垂直于x轴，且BC＝2，直线BD交y轴于点A． (1)求抛物线的解析式； (2)求点A的坐标； (3)点M在抛物线的对称轴上，且四边形AOMD和四边形BCMD中，一个是平行四边形，另一个是等腰梯形，求点M的坐标（直接写出答案）． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接交抛物线的对称轴于点． (1)求抛物线的表达式； (2)连接、，点是射线上的一点，如果，求点的坐标； (3)点是线段上的一点，点是对称轴右侧抛物线上的一点，如果是以为腰的等腰直角三角形，求点的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，顶点为D． (1)求抛物线的表达式和点D的坐标； (2)点E是第一象限内抛物线的一个动点，其横坐标为m，直线交y轴于点F． ①用m的代数式表示直线的截距； ②在的面积与的面积相等的条件下探究：在y轴右侧存在这样一条直线，满足：以该直线上的任意一点及点C、F三点为顶点的三角形的面积都等于面积，试用规范、准确的数学语言表达符合条件的直线． 4．已知抛物线经过点A（1，0）、B（2，0），与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)将抛物线向左平移m个单位（），平移后点A、B、C的对应点分别记作、、，过点作⊥x轴，垂足为点D，点E在y轴负半轴上，使得以O、E、为顶点的三角形与△相似， ①求点E的坐标；（用含m的代数式表示） ②如果平移后的抛物线上存在点F，使得四边形为平行四边形，求m的值． 5．已知：在直角坐标系中直线与轴、轴相交于点、，抛物线经过点和点． (1)求抛物线的解析式； (2)如果直线与抛物线的对称轴相交于点，求的长； (3)是线段上一点，过点作直线的平行线，与轴相交于点，把沿直线翻折，点的对应点是点，如果点在抛物线上，求点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点A(-1，0) 、B(3，0) 、C(2，3)三点，且与y轴交于点D． (1)求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴； (2)分别联结AD、DC、CB，直线 y = 4x + m 与线段DC交于点E，当此直线将四边形 ABCD 的面积平分时，求m的值； (3)设点F为该抛物线对称轴上的一点，当以点A、F、B、C为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 7．已知：抛物线经过，,． (1)求：抛物线的解析式； (2)设抛物线的顶点为P，把翻折，使点P落在线段AB上（不与A、B重合），记作，折痕为EF，设，，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； (3)当点在线段AB上运动但不与A、B重合时，能否使的一边与x轴垂直？若能，请求出此时点的坐标；若不能，请你说明理由． 8．已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，设BE＝m． (1)如图，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连结CF， ①当m＝ 时，求线段CF的长； ②在△PQE中，设边QE上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值； (2)设过BC的中点且垂直于BC的直线被等腰直角三角形AEF截得的线段长为y，请直接写出y与m的关系 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PEx轴，交直线AB于点E． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，在抛物线上有一点F，使得∠CBF＝∠OAC，求点F的坐标； (3)如图2，当△PDE的周长为+8时，求点P的坐标． 10．在平面直角坐标系xOy中，直线与直线相交于点A，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过点A． (1)求点A的坐标； (2)若抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移两个单位后，经过点（1，﹣2），求抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式； (3)若抛物线y＝a'x2+b'x+c（a'＜0）与y＝ax2+bx﹣1关于x轴对称，且这两条抛物线的顶点分别是点P'与点P，当S△OPP′＝3时，求抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式． 11．已知：抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点 (1)求抛物线的解析式的一般式； (2)若抛物线第一象限上有一点P，满足，求P点坐标； (3)直线与抛物线交于E、F两点，当点B到直线l的距离最大时，求的面积． 12．已知二次函数图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在