精品解析：上海市行知中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

上海市区行知中学2021-2022学年高二下 期末数学试卷 一、填空题（本大题满分40分，本大题共有10题） 1 已知集合，若，则___________. 2. 已知双曲线一条渐近线方程为，则实数__________ 3. 已知直线过直线和的交点，且与直线垂直，则直线在轴上的截距为________. 4. 已知，则________. 5. 已知，，则________. 6. 斜率为2的直线与圆锥曲线交于、两点，若弦长，则_________. 7. 2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格： 区 区 区 区 区 外来务工人员数 5000 4000 3500 3000 2500 留在当地的人数占比 根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数与外来务工人员数的线性回归方程为.该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴2000元，该市区有10000名外来务工人员，根据线性回归方程估计区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为__________万元（参考数据：取. 8. 若，，且，则恒成立的实数的最大值是_______. 9. 设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线离心率的3倍为___________. 10. 已知是直线上一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为.则四边形面积的最小值为___________. 二、选择题（本大题满分16分，本大题共有4题） 11. “”是“”的（ ）条件 A. 必要非充分 B. 充分非必要 C. 充要 D. 既非充分也非必要 12. 已知方程表示的曲线为.则以下四个判断中错误选项为（ ） A. 若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则 B. 当或时，曲线表示双曲线 C. 当时，曲线表示椭圆 D. 若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则 13. 现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20名市民，得到如下列联表： 总计 认可 13 5 18 不认可 7 15 22 总计 20 20 40 附：. 0.1 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6635 7.879 根据表中的数据，下列说法中正确的是（ ） A. 没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” B. 有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” D. 可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” 14. 关于函数，下列判断正确的是（ ） ①是的极大值点 ②函数有且只有1个零点 ③存在正实数，使得成立 ④对任意两个正实数，且，若，则 A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①③ 三、解答题（本大题满分44分，本大题共有4题） 15. （1）设，求方程的解集； （2）若不等式对恒成立，求实数取值范围. 16. 已知抛物线的焦点与双曲线右顶点重合. （1）求抛物线的标准方程； （2）设过点的直线与抛物线交于不同的两点、，是抛物线的焦点，且，求直线的方程. 17. 王同学到一家公司参加面试，面试的规则是：面试官最多向他提出五个问题，只要正确回答出三个问题即终止提问，通过面试.若王同学能够正确回答面试官提出的任何一个问题的概率为，假设回答各个问题正确与否互不干扰. （1）求王同学通过面试的概率； （2）记本次面试王同学回答问题的个数为，求的分布列及数学期望（提示：若错误回答三个问题，则面试终止）. 18. 已知函数. （1）求函数的极值； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围. 19. 已知椭圆上有两点及，直线与椭圆交于、两点，与线段交于点（异于、）. （1）当且时，求直线的方程； （2）当时，求四边形面积最大值； （3）记直线、、、的斜率依次为、、、. 当且线段的中点在直线上时，计算的值，并证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市区行知中学2021-2022学年高二下 期末数学试卷 一、填空题（本大题满分40分，本大题共有10题） 1. 已知集合，若，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据元素与集合之间的关系以及集合的特征即可求解. 【详解】，， 则或， 解得或， 当时，集合中有两个相同元素，（舍去