精品解析：天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022-2023年度第一学期高二年级期中质量调查（数学）试卷 满分： 150分 时长：100分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 圆的圆心到直线的距离是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3. 已知抛物线上一点 到其焦点的距离为，则实数的值是（ ） A. -4 B. 2 C. 4 D. 8 4. 已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为(　　) A. B. C. D. 5. 已知双曲线上有一点M到右焦点的距离为18，则点M到左焦点的距离是（ ） A 8 B. 28 C. 12 D. 8或28 6. 若点在圆内部，则实数a的取值范围是 A. (1,1) B. (0,1) C. D. 7. “”是“方程表示双曲线”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 8. 是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 9. 若点,直线过点且与线段相交，则斜率的取值范围是 A. 或 B 或 C. D. 10. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是 A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 11. 以下四个命题表述错误的是（ ） A. 圆上有且仅有个点到直线的距离都等于 B. 曲线与曲线，恰有四条公切线，则实数的取值范围为 C. 已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为 D. 已知圆，点为直线 上一动点，过点向圆引两条切线，，为切点，则直线经过点 12. 已知椭圆C：的左焦点为F，点A是椭圆C的上顶点，直线l：与椭圆C相交于M，N两点．若点A到直线l的距离是1，且，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共40.0分） 13. 以点为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是__________. 14. 设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则___________ 15. 已知直线过点，它在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，则此直线的方程为 __． 16. 在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____. 17. 直线l过点且与圆相切，那么直线l的方程为__________. 18. 设圆的圆心为A，点P在圆上，则线段PA的中点M的轨迹方程是__________________. 19. 已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________. 20. 在平面直角坐标系 中，已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点作一直线与双曲线C的右支交于 两点，使得，则的内切圆的半径为__________. 三、解答题（本大题共4小题，共50.分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 已知直线经过点， （1）求直线的方程； （2）若直线：与互相垂直，求直线与两坐标轴围成三角形的面积． 22. 设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点坐标为，离心率为. （1）求这个椭圆的方程； （2）若这个椭圆左焦点为，右焦点为，过且斜率为1的直线交椭圆于、两点，求的长及的面积. 23. 已知圆：和： （1）求证：圆和圆相交； （2）求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长． 24. 已知椭圆的右焦点为，且经过点. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023年度第一学期高二年级期中质量调查（数学）试卷 满分： 150分 时长：100分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据斜率的定义即倾斜角的正切值，即可得答案； 【详解】，，， 故选：D. 2. 圆的圆心到直线的距离是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用点到直线的距离公式即可得出． 【详解】圆的圆心到直线的距离. 故选：D． 3. 已知抛物线上一点 到其焦点