微专题 折叠问题-【夺冠百分百】2023河北中考冲刺数学精练册WORD习题

微专题　折叠问题(10年6考) 　　　　　 　　　　 　　　　 类型一　直角三角形的翻折或翻折后产生直角三角形的问题 方法指导 在折叠后产生的直角三角形中,把某条边设成未知数根据勾股定理列方程求解 1.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使点A与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为 (　　) A.4 B.3 C.2 D.5 2.如图,在Rt△ABC中,直角边AC=6,BC=8,将△ABC按如图方式折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD的长为 (　　) A. B. C. D. 3.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E为BC上一点,将△ABE沿AE折叠得到△AEF,点H为CD上一点,将△CEH沿EH折叠得到△EHG,且F落在线段EG上,当GF=GH时,则BE的长为　　　　.  类型二　翻折前有平行线这一条件的问题 方法指导 图形折叠后,相当于出现了角平分线,有角平分线,有平行,就会产生等腰三角形,找到那个等腰三角形一般就会使得问题得到解决 4.(2022石家庄新华区期末)嘉嘉将一个平行四边形纸片ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落到点D'处,打开后如图所示.嘉嘉又告诉同组的甲、乙、丙三位同学,DF=5,CD=3,∠D'AF=90°.他们分别给出了如下结论: 甲:D'F∥AE; 乙:四边形AECF的周长为18; 丙:△ABE≌△AD'F. 你认为说法正确的是 (　　) A.只有甲、乙正确 B.只有乙、丙正确 C.只有甲、丙正确 D.甲、乙、丙都正确 5.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,现将A,C重合,使纸片折叠压平,设折痕为EF,则图形中重叠部分△AEF的面积为　　　　.  类型三　直角三角形的翻折,利用三垂直模型解答 方法指导 如果图形中折叠的是一个直角,我们的处理方法一般是构造三垂直模型,找到一对相似三角形,根据相似的性质来解决问题 6.如图,平面直角坐标系中,已知矩形OABC,O为原点,点A,C分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(1,2),连接OB,将△OAB沿直线OB翻折,点A落在点D的位置,则cos∠COD的值是 (　　) A. B. C. D. 7.如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,使得顶点D落在边BC上的点F处(折痕为AE).已知该纸片AB为8 cm,BC为10 cm,则EC的长度为 (　　) A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm 类型四　等边三角形的翻折(一线三等角模型) 方法指导 等边三角形折叠后,会出现三个60度的角,一般情况下我们会找到一对相似三角形,根据相似的性质来解决问题 8.如图,等边△ABC中,D是BC边上的一点,把△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,折痕与边AB,AC分别交于点M,N,若AM=2,AN=3,那么边BC长为　　　　.  9.如图所示,等边△ABC中,边长为4,P,Q为AB,AC上的点,将△ABC沿着PQ折叠,使得A点与线段BC上的点D重合,且BD∶CD=1∶3,则AQ的长度为　　　　.  类型五　过一定点的翻折与隐形圆 方法指导 如果翻折的折痕是过一定点的,就会出现隐形圆,一般我们用点圆最值模型来求最值 10.如图,在边长为8的菱形ABCD中,∠A=60°,M是边AD的中点,N是AB上一点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A'MN,连接A'B,则A'B的取值范围是　　　　.  11.(2022辽宁中考)如图,正方形ABCD的边长为10,点G是边CD的中点,点E是边AD上一动点,连接BE,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,连接GF,当GF最小时,AE的长是　　　　.  微专题　折叠问题 1.A　2.C　3.2　4.C　5.10　6.D　7.D 8.　9. 10.4-4≤A'B≤8 11.5-5　解析:∵将△ABE沿BE翻折得到△FBE, ∴BF=BA=10, ∴点F在以B为圆心,10为半径的圆上运动, ∴当点G,F,B三点共线时,GF最小. 如图,连接EG,设AE=x, 由勾股定理,得BG=5. ∵S梯形ABGD=S△EDG+S△ABE+S△EBG, ∴(5+10)×10= ×5×(10-x)+ ×10x+ ×5x, 解得x=5-5, ∴AE=5-5, 故答案为:5-5. 学科网（北京）股份有限公司 $