微专题 与正多边形有关的计算-【夺冠百分百】2023河北中考冲刺数学精练册WORD习题

微专题　与正多边形有关的计算(10年9考)　　　　 　　　　 　　　　 类型一　正多边形的叠合问题 1.如图,以正六边形ABCDEF的对角线BD为边,向右作等边三角形BDG,连接GC并延长交BD于点H,则∠CGB的度数为 (　　) A.30° B.40° C.50° D.60° 第1题图　　第2题图 2.如图,用四根长为8 cm的铁丝,首尾相接围成一个正方形(接点不固定),要将它的四边按图中的方式向外等距离移动a cm,同时添加另外四根长为8 cm的铁丝(虚线部分)得到一个新的正八边形,则a的值为 (　　) A.7 cm B.8 cm C.4 cm D.5 cm 3.(2022石家庄三模)如图,边长相等的正八边形和正方形部分重叠摆放在一起,已知正方形面积是2,那么非阴影部分面积是 (　　) A.6 B.6+ C.2+4 D.8 第3题图　　第4题图 4.(2014河北15题)如图,边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图),则 = (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 5.(2015河北19题)平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠3+∠1-∠2=　　　　.  第5题图　　第6题图 类型二　正多边形的镶嵌问题 6.嘉琪准备选用多种正多边形地砖铺设地面,除上图中的正多边形地砖外,还需选用一种正多边形地砖进行平面镶嵌,则嘉琪应选择的地砖形状是 (　　) A.正四边形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形 7.(2022保定清苑区一模)某厂家要设计一个装彩铅的纸盒,已知每支笔形状、大小相同,底面均为正六边形,六边形边长为1 cm.目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案,我们以6支彩铅为例,可以设计如图的两种收纳方案: (1)如果要装6支彩铅,在以上两种方案里,你认为选　　　　形作为底面时,面积较小,底面积是　　　　cm2;  (2)如果你要装12只彩铅,要求相邻彩铅拼接无空隙,请设计一种最佳的布局,并使用圆形来设计底面,则底面半径的最小值为　　　　cm.  8.(2018河北19题)如图①,作∠BPC平分线的反向延长线PA,现要分别以∠APB,∠APC,∠BPC为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案. 图① 图② 例如,若∠BPC为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时∠BPC=90°,而 =45°是360°(多边形外角和)的,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图②所示. 图②中的图案外轮廓周长是　　　　;在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是　　　　.  类型三　正多边形的滚动问题 9.一块等边三角形木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚,如图所示,若翻滚了22次,则点B所经过的路径长度为 (　　) A.8π B.9π C.10π D.11π 10.如图,圆内接正八边形的边长为1,以正八边形的一边AB向内作正方形ABCD,将正方形ABCD绕点B顺时针旋转,使BC与正八边形的另一边BC'重合,则正方形ABCD与正方形A'BC'D'重叠部分的面积为 (　　) A. B. C.-1 D. 11.(2022承德二模)如图,正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转α,当α=18°时,则∠1=　　　　.  12.如图,边长为1的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动,滚动一周回到初始位置时停止. (1)第一次滚动时正方形旋转了　　　　°;  (2)点A在滚动过程中到出发点的最大距离是　　　　.  微专题　与正多边形有关的计算 1.A　2.C　3.C　4.C 5.24°　6.C 7.(1)等边三角形　12 (2). 解析:(1)如图1中,圆的半径为3, 图1 ∴底面积为9π cm2. 如图2中,连接OA,OD. 图2 ∵OD=2 cm,∠OAD=30°,∠ADO=90°, ∴OA=2OD=4 cm, ∴AD==2(cm),∴等边三角形的边长AC=4(cm), ∴底面积= ×(4)2=12<9π, ∴等边三角形作为底面时,面积比较小,底面积为12 cm2. (2)如图3中,设计方案如图3所示, 图3 在Rt△OET中,ET=1 cm,OE=2 cm, ∴OT= ==(cm), ∴底面半径的最小值为 cm. 8.14　21　9.C　10.C　11.126°　12.(1)150　(2)+ 学科网（北京）股份有限公司 $