微专题 函数中的交点问题-【夺冠百分百】2023河北中考冲刺数学精练册WORD习题

微专题　函数中的交点问题(10年5考) 方法指导 求两个函数图象的交点,一般要解由两个解析式组成的方程组,有时函数解析式中会有待定系数,要根据交点的个数或交点的位置来确定待定系数的值或取值范围,这时去解方程组或不等式组,也可能解决问题,但往往计算量较大.如果能充分利用函数图象,数形结合,常常使问题容易解决. 类型一　直线的平移(题目中有一条直线可以平行移动) 1.已知直线l1:y=-x+2,将直线向下平移a(a>0)个单位长度,得到直线l2,设直线l2与直线y=x的交点为P,若OP=2,则a的值为 (　　) A.2 B.2 C.4 D.6 2.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD在第一象限中,已知A(2,4),C(6,2),且BC∥x轴,直线y=2x沿x轴正方向平移,在平移过程中,矩形ABCD被直线y=2x所扫过部分的面积为S,直线在x轴上平移的距离为t,可得S与t对应关系的图象大致是 (　　) A B C D 3.已知直线l1交x轴于点(-3,0),交y轴于点(0,6),直线l2与直线l1关于x轴对称,将直线l1向下平移8个单位长度得到直线l3,则直线l2与直线l3的交点坐标为 ……… (　　) A.(-1,-4) B.(-2,-4) C.(-2,-1) D.(-1,-1) 4.直线y=x+b与一段抛物线y=-x(x-3)(0≤x≤3)有唯一公共点,则b的取值范围是　　　　.  类型二　直线的旋转(动直线过定点) 5.如图,直线y=2x+2与直线y=-x+5相交于点A,将直线y=2x+2绕点A旋转45°后所得直线与x轴的交点坐标为 (　　) A.(-8,0) B.(3,0) C.(-11,0),( ,0） D.(-10,0),(2,0) 第5题图　　第6题图 6.如图,四边形ABCO是正方形,B(4,4). (1)若直线y=mx-2恰好把正方形OABC分成面积相等的两部分,则m=　　　　;  (2)若直线y=mx-2与正方形OABC的边有两个公共点,则m的取值范围为　　　　.  7.已知直线l:y=kx+3-3k(k≠0)与反比例函数y= (x>0)的图象交于点P. (1)直线y=kx+3-3k,无论k取何值,总过一个定点A,写出A点坐标; (2)对于一次函数y=kx+3-3k(k≠0),当y随x的增大而增大时,确定点P横坐标的取值范围. 类型三　抛物线的平移 8.将二次函数y=-x2-4x+1的图象先向右平移a个单位长度再向下平移2a个单位长度. (1)若平移后的二次函数图象经过点(1,-1),则a=　　　　;  (2)平移后的二次函数图象与y轴交点的纵坐标最大值为　　　　.  9.如图,抛物线y=- x2+1与抛物线y=kx2-2的交点在x轴上,现将抛物线y=- x2+1向下平移 个单位长度,y=kx2-2向上平移　　　　个单位长度,平移后两条抛物线的交点还在x轴上.  类型四　抛物线形状的改变 10.在平面直角坐标系中,A(1,2),B(1,-1),C(2,2),抛物线y=ax2(a≠0)经过△ABC区域(包括边界),则a的取值范围是 …… (　　) A.a≤-1或a≥2 B.-1≤a<0或0<a≤2 C.-1≤a<0或≤a<1 D.≤a≤2 11.在平面直角坐标系中,已知点M(-1,3),点N(3,1),若抛物线L:y=ax2-2x+3与线段MN有两个交点,则a的取值范围为　　　　.  微专题　函数中的交点问题 1.D　2.A　3.A 4.-3≤b<0或b=1 5.C　解析:令2x+2=-x+5,解得x=1, ∴A(1,4). 设直线y=2x+2与x轴交于点B,过点A作AC⊥x轴于点C, ∴OC=1,AC=4, 令y=2x+2=0,则x=-1, ∴OB=1,∴BC=2. 将直线y=2x+2绕点A旋转45°,需要分两种情况: ①当直线AB绕点A逆时针旋转45°时,如图,设此时直线与x轴的交点为P,此时∠BAP=45°, 过点B作BD⊥AB交直线AP于点D,过点D作DE⊥x轴于点E, ∴∠ACO=∠ABD=90°, ∴∠ABC+∠DBE=∠DBE+∠BDE=90°, ∴∠ABC=∠BDE. ∵∠ABD=90°,∠BAP=45°,∴∠BDA=∠BAP=45°,∴AB=BD, ∴△ACB≌△BED(AAS),∴BC=DE=2,BE=AC=4,∴OE=3,∴D(3,-2). 设直线AP的解析式为y=kx+b, ∴解得 ∴直线AP的解析式为y=-3x+7. 令y=0,则x= , ∴P( ,0); ②当直线AB绕点A顺时针旋转45°时,如图,设此时直线与x轴的交点为Q,延长DB交AQ于点F,则∠BAQ=45°