微专题 关于相似模型分类讨论-【夺冠百分百】2023河北中考冲刺数学精练册WORD习题

微专题　关于相似模型分类讨论(10年11考) 　　　　　 　　　　 　　　　 类型一　A字型与反A字型 模型 A字型(平行)　　反A字型(不平行) 1.(2022山东临沂中考)如图,在△ABC中,DE∥BC, = ,若AC=6,则EC= (　　) A. B. C. D. 第1题图　　第2题图 2.如图,在△ABC中,D是AB边的中点,点E在BC边上,且 = ,CD与AE交于点F,则的值为 (　　) A. B. C. D. 3.如图,延长正方形ABCD的一边CB至E,ED与AB相交于点F,过F作FG∥BE交AE于点G,求证:GF=FB. 4.已知:如图,点D,F在△ABC边AC上,点E在边BC上,且DE∥AB,CD2=CF·CA. (1)求证:EF∥BD; (2)如果AC·CF=BC·CE,求证:BD2=DE·BA. 类型二　X字型与反X字型 模型 X字型(平行)　　反X字型(不平行) 5.如图,直线l1∥l2∥l3,已知AE=1,BE=2,DE=3,则CD的长为 (　　) A. B. C.6 D. 第5题图　　第6题图 6.(2022黑龙江哈尔滨中考)如图,AB∥CD,AC,BD相交于点E,AE=1,EC=2,DE=3,则BD的长为 (　　) A. B.4 C. D.6 7.如图,已知在△ABC中,BE平分∠ABC交AC于E,点D在BE延长线上,且BA·BC=BD·BE.求证: (1)△ABD∽△EBC; (2)AD2=BD·DE. 8.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=2AD,CE=2AE. (1)求证:△ADE∽△ABC; (2)若DF=2,求FC的长度. 9.如图,已知AB∥CD,AC与BD相交于点E,点F在线段BC上, = , = . (1)求证:AB∥EF; (2)求S△ABE∶S△EBC∶S△ECD. 类型三　共边角模型 模型 子母型　　双垂直型 10.(2022贵州贵阳中考)如图,在△ABC中,D是AB边上的点,∠B=∠ACD,AC∶AB=1∶2,则△ADC与△ACB的周长比是 (　　) A.1∶ B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 第10题图　　第11题图 11.如图,在矩形ABCD中,F是DC上一点,BF⊥AC,垂足为E, = ,△CEF的面积为S1,△AEB的面积为S2,则的值等于 (　　) A. B. C. D. 12.(2022邢台模拟)如图,已知等腰三角形ADC,AD=AC,B是线段DC上的一点,连接AB,且有AB=DB. (1)求证:△ADB∽△CDA; (2)若DB=2,BC=3,求AD的值. 类型四　手拉手模型 模型 13.(2022石家庄桥西区模拟)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为线段BC上一点,以AD为一边构造Rt△ADE,∠DAE=90°,AD=AE,下列说法正确的个数是 (　　) ①图中和∠BAD相等的角有2个(不含∠BAD); ②若不添加线段,图中共有5对相似三角形; ③AD2=OA·AC; ④DE2=BD2+CD2. A.1 B.2 C.3 D.4 14.(2022湖南娄底中考)如图,已知等腰△ABC的顶角∠BAC的大小为θ,点D为边BC上的动点(与B,C不重合),将AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度时点D落在D'处,连接BD'.给出下列结论: ①△ACD≌△ABD'; ②△ACB∽△ADD'; ③当BD=CD时,△ADD'的面积取得最小值. 其中正确的结论有　　　　(填序号).  15.已知:如图,在△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,点F在DE的延长线上,AD=AF,AE·CE=DE·EF. (1)求证:△ADE∽△ACD; (2)如果AE·BD=EF·AF,求证:AB=AC. 16.(2022山东烟台中考改编)【问题呈现】 如图1,△ABC和△ADE都是等边三角形,连接BD,CE.求证:BD=CE. 【类比探究】 如图2,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°.连接BD,CE.请直接写出的值. 【拓展提升】 如图3,△ABC和△ADE都是直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且==.连接BD,CE.求的值. 图1　　图2 图3 型五　一线三等角模型 模型 17.(2022四川达州中考)如图,点E在矩形ABCD的AB边上,将△ADE沿DE翻折,点A恰好落在BC边上的点F处,若CD=3BF,BE=4,则AD的长为 (　　) A.9 B.12 C.15 D.18 第17题图　　第18题图 18.(2022衡水模拟)如图,在等边三角形ABC中,AB=4,P是边AB上一点,BP=,D是边BC上一点(点D不与端点重合),作∠PDQ=60°,DQ交边AC于点Q.若CQ=a,满足条件的点D有且