微专题 关于中点的问题-【夺冠百分百】2023河北中考冲刺数学精练册WORD习题

微专题　关于中点的问题(10年7考) 类型一　遇到中点,考虑构造中线 方法指导 (1)遇直角三角形斜边上的中点时,考虑作斜边上的中线. (2)遇等腰三角形底边上中点时,考虑作底边上的中线. 1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,BC=2,D为BC的中点,则AB的长度为 (　　) A. B.2 C. D. 2.如图,有一架梯子斜靠在与地面OM垂直的墙ON上,在墙角点O处有一只猫紧紧盯住位于梯子AB正中间点P处的老鼠,等待与老鼠距离最小时捕捉,把梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图.若梯子A端沿墙下滑,且梯子B端沿地面向右滑行.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离将　　　　(填“变大”“变小”或“不变”).  3.如图,在△ABC中,∠B=∠C,过BC的中点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F. (1)求证:DE=DF; (2)若∠BDE=55°,求∠BAC的度数. 4.如图,BN,CM分别是△ABC的两条高,点D,E分别是BC,MN的中点. (1)求证:DE⊥MN; (2)若BC=26,MN=10,求DE的长. 类型二　遇到中点,考虑构造中位线 方法指导 (1)图形中出现两个及以上的中点时,考虑连接两个中点构造中位线. (2)图形中出现中点时: ①考虑过中点作另一边的平行线构造中位线; ②考虑过顶点作过中点线段的平行线构造中位线; ③四边形中一边上出现中点,可考虑连接对角线构造中位线 5.如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是边AB,CD的中点,且AD=6,BC=10,则线段EF的长可能为 (　　) A.7 B.8.5 C.9 D.10 6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=16,BC=12,点D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点,连接CD,EF,CD与EF相交于点P,则CP的长为 (　　) A.8 B.7 C.6 D.5 第6题图　　　第7题图 7.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC中点,AD⊥BD,AC=7,AB=3,则DE的值为 (　　) A.1 B. C.2 D. 8.在△ABC中,点D为边BC的中点,点E在△ABC内,AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在AB上,且BF=DE. (1)判断四边形BDEF的形状,并证明; (2)请直接写出线段AB,BF,AC之间的数量关系　　　　　.  类型三　遇到中点,考虑构造倍长中线 9.如图,在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是　　　　.  10.如图,平行四边形ABCD中,E为AD的中点,请仅用无刻度的直尺在四边形外部画一个与三角形ABE全等的三角形. 11.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于点F,求证:AF=EF. 12.如图,在△ABC中,D为BC边上的点,已知∠BAD=∠CAD,BD=CD,求证:AB=AC. 微专题　关于中点的问题 1.B 2.不变 3.(1)证明:如图,连接AD, ∵∠B=∠C,∴AB=AC. ∵D是BC的中点,∴AD平分∠BAC. ∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF. (2)解:∵DE⊥AB,∴∠BED=90°, ∵∠BDE=55°,∴∠B=35°,∴∠C=35°, ∴∠BAC=110°. 4.(1)证明:如图,连接DM,DN, ∵BN,CM分别是△ABC的两条高,∴BN⊥AC, CM⊥AB,∴∠BMC=∠CNB=90°. ∵D是BC的中点,∴DM= BC,DN=BC, ∴DM=DN. ∵E为MN的中点,∴DE⊥MN. (2)解:∵BC=26,∴DM= BC=13. ∵点E是MN的中点,MN=10,∴ME=5, 由勾股定理得DE==12. 5.A　6.D　7.C 8.解:(1)四边形BDEF是平行四边形,证明如下: 如图,延长CE交AB于点G, ∵AE⊥CE, ∴∠AEG=∠AEC=90°, 在△AEG和△AEC中, ∴△AGE≌△ACE(ASA),∴GE=CE. ∵BD=CD,∴DE为△CGB的中位线,∴DE∥AB. ∵DE=BF,∴四边形BDEF是平行四边形. (2)∵D,E分别是BC,GC的中点,∴BF=DE= BG. ∵△AGE≌△ACE,∴AG=AC, ∴BF=(AB-AG)= (AB-AC). 故答案为:BF= (AB-AC). 9.2<AD<10 10.解:如图,△DEF即为所求. 11.证明:如图,延长AD到点G,使得AD=DG,连接BG. ∵AD是BC边上的中线, ∴DC=DB. 在△ADC和△GDB中, ∴△ADC≌△GDB(SAS), ∴∠CAD=∠G,BG=CA. 又∵BE=AC, ∴BE=BG, ∴∠BED=∠G. ∵∠BED=∠AEF, ∴∠AEF=∠C