微专题 等腰三角形中的分类讨论-【夺冠百分百】2023河北中考冲刺数学精练册WORD习题

微专题　等腰三角形中的分类讨论(10年8考)　　　　　 　　　　 　　　　 类型一　等腰三角形的角的分类讨论 1.若一个等腰三角形有一个内角为82°,则它的底角为 (　　) A.82° B.16° C.82°或49° D.82°或36° 2.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为40°,那么这个等腰三角形的顶角等于 (　　) A.50°或130° B.130° C.80° D.50°或80° 3.若等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰所在直线相交,且相交而成的角为50°,则它的底角为 (　　) A.50° B.70° C.80° D.20°或70° 4.已知△ABC,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交直线AB于点D,连接CD.若∠ABC=40°,∠ACD=20°,则∠BAC的度数为　　　　.  5.等腰三角形中有一个角为52°,它的一条腰上的高与底边的夹角为多少度? 类型二　等腰三角形的边的分类讨论 6.(2022四川广安中考)若(a-3)2+ =0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为　　　　.  7.(2022江苏苏州中考)定义:一个三角形的一边长是另一边长的2倍,这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”,底边BC的长为3,则腰AB的长为　　　　.  8.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12 cm和21 cm两部分,求这个等腰三角形的底边长. 类型三　几何图形之间的位置关系不明确的分类讨论 9.(2022内蒙古通辽中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,有一个锐角为60°,AB=6,若点P在直线AB上(不与点A,B重合),且∠PCB=30°,则AP的长为　　　　.  10.已知C,D两点在线段AB的中垂线上,且∠ACB=50°,∠ADB=80°,求∠CAD的度数. 类型四　运动过程中等腰三角形中的分类讨论 11.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8 cm,AC=6 cm,在射线BC上一动点D,从点B出发,以2 cm每秒的速度匀速运动,若点D运动t秒时,以A,D,B为顶点的三角形恰为等腰三角形,则所用时间t为　　　　秒.  12.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,P,Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1 cm,点Q从点B开始沿B→C方向运动,且速度为每秒2 cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒. (1)当t=2秒时,求PQ的长; (2)求出发时间为几秒时,△PQB是等腰三角形? (3)若Q沿B→C→A方向运动,则当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间. 微专题　等腰三角形中的分类讨论 1.C　2.A　3.D　4.80°或120° 5.解:①若已知的这个角为顶角,则底角的度数为(180°-52°)÷2=64°,故一腰上的高与底边的夹角为26°; ②若已知的这个角为底角,则一腰上的高与底边的夹角为38°. 故所求的一腰上的高与底边的夹角为26°或38°. 6.11或13　7.6 8.解:如图,设AD=DC=x,BC=y, 由题意得或 解得或 当时等腰三角形的三边为8,8,17,显然不符合三角形的三边关系; 当时,等腰三角形的三边为14,14,5, 所以,这个等腰三角形的底边长是5, 综上所述,这个等腰三角形的底边长是5. 9.或9或3 10.解:①如图1,当C,D两点在线段AB的同侧时, ∵C,D两点在线段AB的垂直平分线上, ∴CA=CB, ∴△CAB是等腰三角形. 又∵CE⊥AB, ∴CE是∠ACB的平分线. ∴∠ACE=∠BCE. ∵∠ACB=50°, ∴∠ACE=25°. 同理可得∠ADE=40°, ∴∠CAD=∠ADE-∠ACE=40°-25°=15°; 图1　　　图2 ②如图2,当C,D两点在线段AB的两侧时,同①的方法可得∠ACE=25°,∠ADE=40°, ∴∠CAD=180°-(∠ADE+∠ACE)=180°-(40°+25°)=180°-65°=115°. 故∠CAD的度数为15°或115°. 11.或5或8 12.解:(1)BQ=2×2=4(cm), BP=AB-AP=8-2×1=6(cm). ∵∠B=90°, ∴PQ= ==2(cm). (2)根据题意,得BQ=BP, 即2t=8-t, 解得t= . ∴出发时间为秒时,△PQB是等腰三角形. (3)分三种情况: ①当CQ=BQ时,如图1所示, 则∠C=∠CBQ, ∵∠ABC=90°, ∴∠CBQ+∠ABQ=90°,∠A+∠C=90°. ∴∠A=∠ABQ. ∴BQ=AQ. ∴CQ=AQ=5 cm. ∴BC+CQ=11 cm