微专题 关于角平分线的问题-【夺冠百分百】2023河北中考冲刺数学精练册WORD习题

微专题　关于角平分线的问题(10年5考) 　　　　　 　　　　 　　　　 类型一　遇“角平分线”条件“翻折造对称” 方法指导 角平分线所在直线是角的对称轴,因此,“翻折造对称”是“角平分线”条件运用的重要思想,主要有三种常见情况: ①　②　③ (1)△OAP为直角三角形,且斜边在角平分线上,多见于角平分线性质的运用; (2)△OAP为直角三角形,且直角边在角平分线上,多见于等腰三角形性质的运用; (3)△OAP为任意三角形,多见于“截长补短”法的运用. 1.如图,点P在∠AOB的角平分线上,过点P作PC⊥OA,交OA于点C,且PC=8,则P到OB的距离为 (　　) A.4 B.6 C.8 D.10 第1题图　　第2题图 2.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD,AD过点P,且与AB垂直,若BP=5,CP=12,则AD的长为 (　　) A.12 B.13 C. D. 3.如图,△ABC的面积为25 cm2,BP平分∠ABC,过点A作AP⊥BP于点P,则△PBC的面积为　　　　 cm2.  4.如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点且不与A,B重合,连接DP交对角线AC于E,连接BE.求证:∠APD=∠CBE. 5.如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD平分∠BAC,求证:AB=AC+CD. 类型二　同时出现角平分线和平行线等腰三角形 方法指导 当题中同时出现角平分线和平行线时,注意找等腰三角形.一般地,角平分线、平行线、等腰三角形中任意两个条件存在,可得第三个条件.如图,OP平分∠MON,PQ∥ON,则△OPQ为等腰三角形. 6.如图,AD平分∠BAC,DE∥AB交AC于E,DF⊥AB于点F,若∠BAC=30°,AE=2,则DF的长为 (　　) A. B.1 C. D.2 第6题图　　第7题图 7.(2021厦门模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,BD平分∠ABC,AD∥BC,则AD的长是　　　　.  8.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,DB平分∠ADC,∠A=60°. (1)求证:△ABD是等边三角形; (2)若AB=5,直接写出△ABD的面积. 类型三　三角形的两条内角平分线同时出现三角形的内心 9.如图,△ABC的两条内角平分线相交于点D,过点D作一条平分△ABC面积的直线,那么这条直线分成的两个图形的周长比是 (　　) A.2∶1 B.1∶1 C.2∶3 D.3∶1 第9题图　　第10题图 10.如图所示,已知△ABC的周长是18 cm,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,若△ABC的面积为45 cm2,则OD=　　　　;若∠BOC=110°,则∠A=　　　　°.  11.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F,过点O作OD⊥AC于D,AB=5,BC=7,AC=3. (1)求△AEF的周长; (2)若DO=1,试求△ABC的面积. 微专题　关于角平分线的问题 1.C　2.D　3. 4.证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB∥DC,BC=CD,CA平分∠BCD, ∴∠BCE=∠DCE. ∵CE=CE,∴△BCE≌△DCE.∴∠CBE=∠CDE. 又∵AB∥DC,∴∠APD=∠CDE.∴∠APD=∠CBE. 5.证明:证法一:如图,在AB上截取AF,使AF=AC,连接DF. ∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2, 在△AFD与△ACD中, ∴△AFD≌△ACD(SAS), ∴DF=DC,∠AFD=∠C, ∵∠C=2∠B,∠AFD=∠3+∠B, ∴∠3=∠B,∴FD=FB. ∵AB=AF+FB=AC+FD,∴AB=AC+CD. 证法二:如图,延长AC到点E,使CE=DC,连接DE. ∴∠CDE=∠CED, ∴∠ACB=2∠CED. 又∵∠ACB=2∠B, ∴∠B=∠CED. ∵AD平分∠BAC, ∴∠1=∠2, 在△ABD与△AED中, ∴△ABD≌△AED(AAS),∴AB=AE. 又∵AE=AC+CE=AC+DC,∴AB=AC+DC. 6.B　7.5 8.(1)证明:∵AB∥DC,∠A=60°,∴∠ADC=180°-∠A=120°. ∵DB平分∠ADC,∴∠ADB= ∠ADC=60°, ∴∠ABD=180°-∠A-∠ADB=60°,∴△ABD为等边三角形. (2)解:S△ABD= ·AB2= ×52= . 9.B 10.5 cm　40 11.解:(1)在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O, ∴∠OBC=∠OBE,∠OCB=∠OCF. ∵EF∥BC,∴∠OBC=∠EOB,∠OCB=∠FOC, ∴∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF,∴BE=OE,CF=OF, ∴EF