27.3.2 位似图形的坐标变化规律（课件，含动画演示）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

位似图形的坐标变化规律 1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系． 2.会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律. (重点、难点) 3.了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的异同，并能在复杂图形中找出这些变换. 2 1.如图，若AB∥CD，则△OAB___△OCD，△OAB与△OCD是_____图形，点O是它们的_________；   2.在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(2，3)，则点A关于x轴对称的点的坐标是_______，关于y轴对称的点的坐标是_______，关于原点对称的点的坐标是________. ∽ 位似 位似中心 (2，-3) (-2，3) (-2，-3) 类似地，位似也可以用两个图形坐标之间的关系来表示. 在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0).以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化. A'(___，___)，B'(___，___)；A″(___，___)，B″(___，___). 2 1 2 0 -2 -1 -2 0 如图，△AOC三个顶点的坐标分别为A(4，4)，O(0，0)，C(5，0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ A'(___，___)，O(___，___)， C'(___，___)； A″(___，___)，O(___，___)， C″(____，___). 8 8 0 0 10 0 -8 -8 0 0 -10 0 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(___，___)或(____，____). kx ky -kx -ky 例1.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为 A(-2，4)，B(-2，0)，O(0，0). 以原点 O为位似中心，画出一个三角形，使它与 △ABO的相似比为 . 分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标. 根据前面总结的规律，点A的对应点A'的坐标为 (-2×，4×)，即(-3，6).类似地，可以确定其它顶点的坐标. 8 例1.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为 A(-2，4)，B(-2，0)，O(0，0). 以原点 O为位似中心，画出一个三角形，使它与 △ABO的相似比为 . 解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A'(-3，6)，B' (-3，0)，O(0，0). 顺次连接A'，B'，O，所得△A'B'O就是要画的一个图形. 9 例1.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为 A(-2，4)，B(-2，0)，O(0，0). 以原点 O为位似中心，画出一个三角形，使它与 △ABO的相似比为 . 解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A''(3，-6)，B'' (3，0)，O(0，0). 顺次连接A''，B''，O，所得△A''B''O就是要画的一个图形. 10 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B (3，6)，C(－3，3). 以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3. 解：画法一：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O (0，0)，A' (4，0)，B' (2，4)，C′ (－2，2)，用线段顺次连接O，A'，B'，C'. B' A' C' 11 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B (3，6)，C(－3，3). 以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3. 画法二：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0，0)，A″(－4，0)，B″(－2，－4)，C″(2，－2)，用线段顺次连接O，A″，B″，C″. B″ A″ C″ 12 例2.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1:3，点A，B，E在x轴上. (1)若点F的坐标为(4.5, 3),直接写出点A和点C的坐标; (2)若正方形BEFG的边长为6，求点C的坐标. 解: (1)A(，0)，C(, 1) 例2.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1:3，点A，B，E在x轴上. (1)若点F的坐标为(4.5, 3),直接写出点A和点C的坐标; (2)若正方形BEFG的边长为6，求点C的坐标. 解:(