15.3 第1课时 分式方程及其解法（导学案Word）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十五章 分 式 15．3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 学习目标：1．了解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路． 2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法． 3．理解分式方程无解的原因，掌握分式方程验根的方法． 重点：掌握解分式方程的基本思路和解法． 难点：理解分式方程无解的原因． 自主学习 一、知识链接 1．下列哪些式子是方程？ （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4）x－12＞ （ ） （5） （ ） （6） （ ） （7） （ ） （8） （ ） 2．解一元一次方程的一般需经过哪些步骤呢？结合例题回顾． 解一元一次方程的步骤 解方程： ①去分母 解：方程两边同乘10，得 ②去括号 去括号，得 ③移项 移项，得 ④合并同类项 合并同类项，得 ⑤系数化为1 系数化为1，得 3．找出下列各组分式的最简公分母： （1）与的最简公分母是 ； （2）与的最简公分母是 ． 二、新知预习 问题1：什么是分式方程？ 要点归纳：分母中含有________的方程叫做分式方程． 问题2：解分式方程的一般步骤有哪些？ 要点归纳：（1）去分母：在方程的两边同乘___________，化成整式方程； （2）解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项、系数化为1； （3）检验：把解得的根代入____________，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解． 三、自学自测 1. 1．下列各式中，不是关于x的分式方程的是　（　　） A． B． C． D． 2．解分式方程＝3时，去分母后变形为　（　　） A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1) C．2－(x＋2)＝3(1－x) D．2－(x＋2)＝3(x－1) 3．解方程：（1）－1＝； （2）－＝1． 四、我的疑惑 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：分式方程的概念 问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等．设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程： ． 问题2：这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？ 要点归纳：此方程的分母中含有未知数x，像这样 的方程叫做分式方程． 判一判：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)． 探究点2：分式方程的解法 问题1：你能试着解这个分式方程吗？ （1）如何把它转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边同乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 解分式方程最关键的问题是什么？ 要点归纳： 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母．这也是解分式方程的一般方法． 问题2：下面我们再讨论一个分式方程： 想一想：上面两个分式方程中，为什么①去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而②去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 我们再来观察去分母的过程： 真相揭秘：分式两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同． 真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的等式必然成立（即整式方程的解与原分式方程无关），但其解使原分式方程中的分母为 0，故这个整式方程的解就不是原分式方程的解． 要点归纳：分式方程解的检验------必不可少的步骤： 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验． 想一想：这个整式方程的解是不是原分式的解呢？怎样检验？ 检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的