精品解析：云南省曲靖市兴教学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022学年秋季学期九年级期中考试数学试卷 一、选择题． 1. 若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是（ ） A. 2 B. －2 C. 0 D. 不等于2 2. 若抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 将数字“6”旋转，得到数字“9”；将数字“9”旋转，得到的数字是“6”，现将数字“69”旋转，得到的数字是（　　） A. 96 B. 69 C. 66 D. 99 4. 已知是方程 的两个根， 则的值为( ) A. 2 B. C. 3 D. 5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（　　） A. 5步 B. 6步 C. 8步 D. 10步 6. 在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（ ） A. 40cm B. 60cm C. 80cm D. 100cm 7. 将二次函数的图像向右平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图像的表达式是（　　） A. B. C D. 8. 对于二次函数（）而言，无论k取何实数，其图象的顶点都在（　　　） A. x轴上 B. 直线上 C. y轴上 D. 直线上 9. 如图，在菱形中，，以点A为圆心的扇形与相切. 向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率是（ ）. A B. C. D. 10. 如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设△BPQ的面积为y（cm2）．运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 二、填空题． 11. 二次函数图象的顶点坐标是_______________． 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_________． 13. 已知⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8，则AC的长为________________． 14. 由于许多国外国家直接放开防空政策，导致新冠肺炎疫情至今没能得到缓解，疫情难以消停.新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未尽进行有效隔离，经过两轮传染后共有121人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了__________人. 15. 如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______° 16. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 . 三、解答题 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，5)，B(1，1)，C(4，3)． （1）画出ABC关于原点O成中心对称的图形A1B1C1． （2）求A1B1C1的面积． 19. 如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转度后，得到，点刚好落在边上． （1）求的值； （2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由． 20. 已知关于的一元二次方程． 若方程有实数根，求的取值范围； 如果是满足条件的最大的整数，且方程一根的相反数是一元二次方程的一个根，求的值及这个方程的另一根． 21. 已知：如图是的直径，是弦，直线是过点C的的切线，于点D． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 某超市购进一批水果，成本为8元/，根据市场调研发现，这种水果在未来10天的售价（元/）与时间第天之间满足函数关系式（，为整数），又通过分析销售情况，发现每天销售量与时间第天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值． 时间第天 … 2 5 9 … 销售量 … 33 30 26 … （1）求与函数解析式； （2）在这10天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元？ 23. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，其顶点为． （1）对于任意实数，点是否在该抛物线上？请说明理由； （2）求证：是等腰直角三角形； （3）若点在轴上，则在抛物线上是否存在点，使得，且？若存在，求点的坐标；若