山东省烟台市芝罘区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷（五四学制）

2022-2023学年山东省烟台市芝罘区九年级第一学期期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（每题3分，共36分） 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列等式成立的是（　　） A．sinA＝sinB B．cosA＝cosB C．sinA＝cosB D．tanA＝tanB 2．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3） 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝，则BC＝（　　） A．5 B．10 C．45 D． 4．抛物线y＝x2+6x+5可由抛物线y＝x2平移得到，平移方法是（　　） A．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 B．先向左平移6个单位，再向上平移5个单位 C．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 D．先回右平移3个单位，再向上平移1个单位 5．已知tanA＝0.85，用计算器求∠A的大小，下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 6．厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的中柱AD（D为底边中点）长10米，∠B＝36°，则跨度BC的长是（　　） A．米 B．米 C．20tan36°米 D．10tan36°米 7．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝（x﹣1）2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系用“＜”连接正确的是（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 8．已知直线l1∥l2∥l3，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含45°的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则sinα的值是（　　） A． B． C． D． 9．在同一直角坐标系内，直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+8x+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 11．校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高h（m）与水平距离x（m）之间的函数关系满足h＝﹣x2+x+，则该运动员掷铅球的成绩是（　　） A．6m B．10m C．8m D．12m 12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（　　） A．①③ B．②③ C．③④ D．②④ 二、填空（每题3分，共18分） 13．函数y＝ 的自变量x的取值范围是　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BC＝5，cos∠ADC＝，则tanB的值是 　 　． 15．在平面直角坐标系中，若函数y＝x2+2x﹣m的图象与坐标轴只有一个交点，那么m的取值范围是 　 　． 16．下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯次点B到点C上升的高度h是　 　m． 17．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，则tan∠EAF的值＝　 　． 18．已知函数y＝﹣（x﹣1）2+h的图象过点A（3，a）和B（m，b），且a＜b，则m的取值范围是 　 　． 三、解答题（共7道题，满分66分） 19．计算：3tan30°+2sin60°﹣（cos60°）﹣1． 20．已知抛物线y＝﹣x2+2x+3． （1）求出这个抛物线的对称轴方程和顶点坐标； （2）在给定的坐标系中画出这条抛物线，设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，求△ABC的面积． 21．如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们西北方向距离6海里的B处有一艘捕鱼船正在沿南偏西75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以14海里的速度沿北偏西某一方向航行，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间． 22．如图，一个高3米的涵洞的剖面示意图为一段抛物线，涵洞底部宽AB＝6米，涵洞内水面宽度MN＝4米． （1）请建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数关系式； （2）求涵洞内的水深． 23．如图，某超市计划将门前的部分楼梯改造成无障碍通道．已知楼梯共有五级均匀分布的台阶，高AB＝0.75m，斜坡AC的坡比为1：2，将要铺设的通道前方有一井盖，井盖边缘离楼梯底部的最短距离ED＝2.55m．为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小