精品解析：黑龙江省鹤岗市2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022—2023年九年级上学期综合练习（一） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次函数图像的顶点坐标是的是（ ） A. B. C D. 3. 若方程有两个不相等的实数根，则的值不能是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线通过一次平移可得到抛物线，对这一平移过程描述正确的是（ ） A. 向右平移4个单位长度 B. 向左平移4个单位长度 C. 向上平移4个单位长度 D. 向下平移4个单位长度 5. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点在BA的延长线上，连接，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 关于二次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象与y轴的交点坐标为 B. 图象的对称轴在y轴左侧 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 函数的最小值为 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手（每两人只握一次）．大家共握了21次手．设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在正方形中，P为对角线上一点，且，连接，，延长交于点F，交延长线于点G．将线段绕点C顺时针旋转，交于点E，且，连接．下列结论：①E为的中点；②；③；④为等腰直角三角形；⑤．其中结论正确的序号是（ ） A. ①③⑤ B. ①②④⑤ C. ②③④ D. ①②③④⑤ 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 如果点关于原点的对称点为，则______． 12. 若关于的方程的一个根为3，则的值为______． 13. 若二次函数的图像与x轴只有一个交点，则m的值为______． 14. 如图，在中，由绕点顺时针旋转得到，其中点与点、点与点是对应点，连接，且在同一条直线上，则的长为__________． 15. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的函数关系式为s＝60t－2t2，则飞机着陆后滑行________m才能停下来． 16. 已知，是一元二次方程的两根，则______． 17. 函数的图像的对称轴是______． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，M是AC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若AC＝4，∠ABC＝30°，则线段MN的最小值为_____． 19. 已知三角形两边的长是和，第三边的长是方程的一个根，则该三角形的面积是_____． 20. 如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰三角形，，边 在轴上，且．将绕原点逆时针旋转得到等腰三角形，且，再将绕原点逆时针旋转得到等腰三角形，且……依此规律，点的坐标为______． 三、解答题（满分60分） 21. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕原点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标． 23. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当取满足条件最小整数时，求方程的根． 24. 如图，抛物线经过，两点，与x轴交于另一点B，连接，． （1）求抛物线的解析式； （2）平行于x轴直线与抛物线分别交于点D，E，求线段的长． 25. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？ 26. 已知在中，，，为直线上的一动点（点不与点重合），将绕点逆时针旋转得到，连接． （1）如图①，当点边上时，求证：； （2）当点在直线上时，如图②、图③所示，线段之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明． 27. 暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元时，每天的销售数量将减少10件（销售利润＝销售总额