第二章 一元二次函数、方程和不等式-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课时作业（人教A版）

9.解析：因为AUB=(C,且B不是A的子集，所以若x∈A 所以卫是5的充分不必要条件，t是的必要不充分条 1.CA,B正确，对C,当x=1时，√x-I-√2，而√G十1=2， 7.AC命題的否定是全称量词命题，即该命题为存在量词 则x∈(，但∈(，rA.所以“x∈(”是“x∈A”的必要不 件，所以入正确，错误，故远AB. D中当6=0，∈R时，(a62=均成立.故选C 命题，故排除B再根据命题的否定为真命题，即该命题 充分条件。 8.A图为P(2,3)∈(4∩B),所以满足 5.解析：“若x>1,则x”是真命题， 为假命题.又D为真命题，故选AC 答案：必要不允分 2X231m>0即m.1·故选A 则{x>l-{xz>a,所以al 8D原命题是全称量词命题，则其否定是存在量词命题 10.解：(1)图为x+(m+1)x十m-0→(x+1)(.x十m)-0, {2+3-m0, 答案：{uul日 即x∈N,xN或x2x.故选. 解将x=1或x=2, 9.解析：①ab-0a-0或b-0,即a,b至少有一个为0； 5,解析：为这个公式对所有实数“，都成立，因此是一个 叉B中只有一个元素，所以m=1. ②=0-a,b互为相反数、则，b可能均为0，也可能 9解析：一4为存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆 全称量词命题，可改写为aa,b∈R,(a十b)(a一b)- (2)由十3x十2=0，解得x=一1或x=一2， 为一正一负； 6 或没有外接圓. a 若x∈B是x∈A的充分条件，则B二A, 答案：在一个三形有两个或两个以.上的外接或没 答案：全称量问命题Va,b∈k,(aIb)(a一b)=a-形 x2-(m+1)x-m=0→(x-1)(:x+m)=0. a公+==0 7.D命题“存在一x1,一 3x|a>0”为真命题 有外接园 解得x=1或3= 等价于4>x2一3.x在{x-lx1:上有解，令y=x2 .解：()存在量词命题、是假命通 当n=」时，B={一1：，满足二A, 1b0 3x(一1运x51),则等价于a>m= -2,所以>-2.故 (2)当-0，-0时，方程ux一-0有无数解 当m=2时.B={-1,-2:,满足B二A 答案：(1)①③(2)①(3)① 选D. 当一0，b≠0时，方程ax-b0无， 所议m1或.22 10.证明：充分性： 8.C当n=1时，2十5n十2不能被2整除 所以该命通是会称量词命题，是假命题， 11.解：(1)这可以看成一个判定定坦，周此“形如y一ax(a 当n=2时，2：|5n|2能被2整除， 是非零常数)的函数”是“这个函数是二次函数”的充分 所以A,B,错误，（项正确.故选C (3)喝为2+1=2， 条件 必要性： 9.解析：因为“了x∈R,(u一5)x1=0”是真命题，所以关 所以2x2x十1=0，△=11X2X1=10 (2)这可以看成菱形的一个性质定型，因此“四边形对角 若-形-2=1，则a一-2-1=0， 于x的方程(a一5)x一1一0有实数解 线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件 即a1-(61+26+1)0, 所以a5≠0，即a≠5，所以实数a的取位集合是a∈R 所以不存在实数，使得r-4一2， (3)这可以看成是一次函数的判定定理，因此“函数是正 所以1( 1)2=0: /5}. 所以该命题是存在量词命题，是假命题， 比例函数”是“函数是一次函数”的充分条件， 所以(2-6十1)(u2-6-1)=0, 答案：{a∈Ra/5} J】.解：由题意“任意x∈R,函效y=mx2|x一m一a的图象 12.A因为关于x的方程.x2一2x一1=0至少有一个 因为a+-1/0, 10.解析：因为4：x∈A,xE是克命题， 和轴恒有公共点”为真命题 负数根， 所以a-形一1=0，即°一形=1成立. 所以A∩B≠， 综上，a-b-261成立的充要条件是a2- (1)当m-0时，y -a与t轴恒相交，所以u∈R, :a≠0， 1. 所以B≠功，即m2,所以m十1≥3， (2)当/0时，二次函数y=mx一xa的图象和 4-44a0, 11.解：方程(1)有实根△1=16一16m20,即m1,月 所以A∩B≠再需满足m一15即可.即4 所以△-44≥0，。 x轴恒有公共，点的充要条件是△=11(m|a)0恒 2 ≠0， 故m的取值范围为{24 方程(2)有实被台△216m2一4(4m2一4m一5)≥0→ 成立 (g-a<0 答案：{m2m1) x1=1>0, 即4m2+4am+10恒成立. ,且m≠0， 11.解：若命题p了x∈K,一2x|m-3=0为真命题，则 a 即二次感数y一4m十4am十1的图象与x轴最多有 解得ac0, △=月一A(1一3)≥0.解得A; 所以“关于：x的方程ax3一2x十1=