精品解析：山西省太原市实验中学校2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题

太原市实验中学校2021-2022学年高一12月月考 数学试卷 一､选择题 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列角中，与角终边相同角是（ ） A. B. C. D. 4. 已知（ ）. A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. （ ） A. B. C. D. 7. 函数零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知扇形的周长为4，则扇形的面积最大值等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 11. 函数在区间上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 12. 已知函数，.若有个零点，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二､填空题 13. 若函数(其中且)，则的图像恒过定点__________． 14. 已知函数是幂函数，那么实数m的值是___________. 15. 若角满足，则的终边在第______象限. 16. 命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是_________． 三､解答题 17. 计算 （1）； （2）. 18. 已知角的顶点在坐标原点,始边与轴非负半轴重合,终边经过点. （1）求的值； （2）求的值. 19. 求函数的最大值和最小值，及取到最大值和最小值时的的取值集合． 20. 已知函数且. （1）求的定义域并判断的奇偶性（不需证明）； （2）当时，求使的的取值范围. 21. 已知，函数满足 （1）求的最小值； （2）解关于的的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 太原市实验中学校2021-2022学年高一12月月考 数学试卷 一､选择题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用交集的概念及运算，即可得到结果. 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A 【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查计算能力，属于基础题. 2. 已知命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】 本题可根据全称命题的否定是特称命题得出结果. 【详解】因为命题：，， 所以命题：，， 故选：A. 3. 下列角中，与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据终边相同的角的知识确定正确选项. 【详解】与角终边相同的角是， 令，得. 故选：C 4. 已知（ ）. A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用同角三角函数间的基本关系，将分式的分子和分母分别除以，化简整理即可求解. 【详解】因为，由题意可知:, 将分式的分子和分母分别除以，可得:, 解得:. 故选：. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用指对数的运算，结合指数、对数的性质即可判断大小关系. 【详解】，，， ∴， 故选：D 【点睛】本题考查了比较指对数的大小，应用了指对数运算及性质，属于简单题. 6. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角函数的诱导公式化简可得，再结合特殊角的三角函数即可得出答案. 【详解】. 故选：D. 7. 函数零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用零点存在性定理判断零点所在区间. 【详解】因为，，且函数f（x）在(0，＋∞)上单调递增，所以函数的零点所在区间为(1，2)． 故选：C 8. 函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先考虑对数的真数取值大于；其次将函数拆成外层函数和内层函数，根据求复合函数单调性的法则：同增异减，判断出单调增区间；最后即可求得的单调增区间. 【详解】由可得或 ∵在单调递增，而是增函数， 由复合函数的同增异减的法则可得，函数的单调递增区间是， 故选D. 【点睛】复合函数单调性的判断方法：同增异减.（同：内外层函数单调性相同时，整个函数为增函数；异：内外层函数单调性不同时，整个函数为减函数）. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用诱导公式将题干条件化简，即可得答案. 【详解】由题意得：， 故选