精品解析：吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

享学科网 婴组卷四 辽源五中2022-2023学年高二上学期期中 考试数学学科试卷 一、单选题（每题5分） 2x 1.已知直线： √5mx+1-2m)y-2=0的倾斜角为3，则m=（） 1 A 3 B.1 C. D.-1 2.已知抛物线x2=4y的焦点为F,则F到原点的距离() A.1 B.2 C.3 D.4 3.过点M 的直线1与圆C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点，当弦长AB最短时，直线1的方程为 A2x-4y+3=0 B.2x+y+2=0 C.2x-y=0 D.2x+4y-5=0 4.过点P(0,)作直线与抛物线y2=-4x相交，恰好有一个交点，则符合条件的直线的条数为() A.0 B.1 C.2 D.3 5.在等差数列{an}中，若公差为d,am、a。为数列的任意两项，则当m≠n时，下列结论： ①an+a,=(m+md;②an-a,=(m-nmd;③d=a:-a,④a=a,+m-nd. 1-m 其中必定成立的有(). A1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.在等差数列{an}中，若a2+2a6+a。=120,则2a。等于() A.30 B.40 C.60 D.80 7.已知数列{an}的通项公式为an= 2n+ (neN),则数列{an}为() A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.无法确定数列的增减性 8已知F是椭圆C: +一=1的右焦点，P为椭圆C上一点，A1,2V2为椭圆外一点，则PA+PF的 32 最大值为() A4+V2 B.4v2 C.4+5 D.45 第1页/共5页 学利网空组码 二、多选题（每题5分） 9.已知圆C,:x2+y2-2x-3=0,则下列说法正确的是() A圆C的半径为4 B.圆G关于直线x-y-1=0对称 C.圆G上的点到直线3.x-4y+12=0的最小距离为1 D.圆C与圆C2:x2+y2-2y=0恰有三条公切线 10.若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的是() A.la B.d-a C.{pan+q(P,9为常数) D.2a+n 1.已知双曲线C:女y2=1,则() A双曲线C的离心率为 2 B.双曲线C的焦点到渐近线的距离为1 C,双曲线C的渐近线方程y=±二x 2 D.双曲线C左支上点到右焦点的最短距离为4 12.如图所示的“花生壳”形曲线「是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上 半个圆所在圆方程是x2+y2-4y-4=0,双曲线左、右顶点为A,B,AB=4,记双曲线的左、右焦点 为E、F,,则下列选项正确的是() 第2页/共5页 学列回一组在网 A.双曲线部分的方程为：x^2-y^2=4(|yk2) B.焦点F_1到曲线Γ上任一点的距离最大值为4\sqrt{5} C.曲线Γ围成的图形面积不超过40. D.曲线Γ上存在4个P点使得∠F_FPF_2为直角 三、填空题（每题5分） 13已知数列{a，}满足a_x=1，对任意的n∈N都有a…=a，+n+1，则a_4= 14已知双曲线C_1点=1的左、右顶点分别为A，B，四C_2：(x-8)^2+y^2=25与双曲线交于C，D两 点，记直线AC，BD的斜率分别为k_pk，则k_2为 15.如图，已知双曲线二-=(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F_1^、F_1，|F|F_3|=6，P是双曲线右支上 的一点，F_2P与y轴交于点A，ΔAPF_1的内切圆在边PF_1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率 第3页/共5页 享学科网 ww.zxxk.con 16如图所示，已知双鱼线C若-若=a>06>0右能点为F,双鱼线C的右支上一点A,它关于 原点O的对称点为B,满足∠AFB=120°，且BF=3AF,则双曲线C的离心率是 四、解答题(17题10分，其他题各12分) 17.已知圆C,:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:(x-a)2+(y-2a+2)2=25 (1)若圆C,与圆C,外切，求实数a值： (2)设a=2时，圆C,与圆C2相交于A,B两点，求AB直线方程 18.已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P(2,). (1)求抛物线的标准方程： (2)过点Q1,1)作直线交抛物线于A、B两点，使得Q恰好平分线段AB,求直线AB的方程. 19.已知数列{a,}的前n项和为S。,且S。=n2+2n (1)求{a}的通项公式 (2)求证数列 是等差数列 20.已知抛物线C:y2=2px(p>O)的焦点为F,以抛物线上一动点M为圆心的圆经过点F,若圆M的面 积最小值为π (1)求p的值： (2)当点M的横坐标为1且位于第一象限时，过M作抛物线的两条弦MA,AMB,且满足 ∠AMF=∠BMF.证明：直线AB的斜率为定值. 21.图，点P(0,-1)是椭圆C: Qb0的个顶点，G的长雅