精品解析：黑龙江省绥化市海伦市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

高三联合考试试卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆锥的底面半径为3，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，是两个不重合的平面，且直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，在正方体中，E，F分别是棱BC，的中点，则异面直线与EF所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知四面体ABCD的所有顶点在球O的表面上，平面BCD，，，，则球O的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 在直三棱柱中，，，，E是棱上的一点，则的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 在四棱柱中，四边形ABCD是正方形，，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正四棱锥中，PA＝AB＝1，点Q，R分别在棱AB，PC上运动，当QR取得最小值时，三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在长方体中，，，M，N分别为棱，的中点，则下列说法错误的是（ ） A. A，M，N，B四点共面 B. 平面ADM C. D. 平面平面 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知向量，，若∥，则 B 若向量，共线，则 C. 已知正方形ABCD的边长为1，若点M满足，则 D. 若O是的外心，，，则的值为 11. 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 若平面，则动点Q轨迹是一条线段 C. 存在Q点，使得平面 D. 若直线与平面所成角的正切值为，那么Q点的轨迹长度为 12. 已知函数，则（ ） A. 曲线在点（1，0）处的切线方程为 B. 极小值为 C 当时，有且仅有一个整数解 D. 当时，有且仅有一个整数解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知复数和（i是虚数单位），则______． 14. 若，，且，则的最大值为______． 15. 在正三棱柱中，，，D，E分别为棱，的中点，F是线段上的一点，且，则点到平面的距离为______． 16. 已知球O的表面积为，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在三棱柱中，，． （1）记平面与平面的交线为l，求证：平面； （2）求证：． 18. 在各项均为正数的数列中，，且． （1）求的通项公式； （2）若，数列的前n项和为，证明：． 19. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，E是棱PB上一点． （1）求证：平面平面PBC； （2）若E是PB的中点，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值． 20. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，点D是边BC上的一点，且． （1）求证：； （2）若，求． 21. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E是DC的中点，将沿AE折起，使得点D到达点P的位置，且PB＝PC，如图2所示．F是棱PB上的一点． （1）若F是棱PB的中点，求证：平面PAE； （2）是否存在点F，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）若直线与曲线相切，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三联合考试试卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过解一元二次不等式得集合A，再求交集即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：D. 2. 已知圆锥的底面半径为3，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列方程求出圆锥的母线长，然后再利用圆锥的侧面积公式可求出结果. 【详解】设圆锥的母线长为， 因为圆锥的底面半径为3，其侧面展开图为一个半圆， 所以，得， 所以圆锥的侧面积为， 故选：C 3. 已知，是两个不重合