13.2.3三角形内角和定理 课件 2022-2023学年沪科版八年级上册数学

13.2 命题与证明 第3课时 三角形内角和定理的证明及推论1、2 1.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用,理解 和 掌握三角形内角和定理的推论1和推论2; 2.了解辅助线的概念,理解辅助线在解题过程中的用处; 3.经历思考、操作、推理等学习活动,培养同学们的推理能 力和表达能力. 学习目标 我的形状最小,那我的内角和最小. 我的形状最大,那我的内角和最大. 不对,我有一个钝角,所以我的内角和才是最大的. 一天,三类三角形通过对自身的特点,讲出了自己对三角形内角和的理解,请同学们作为小判官给它们评判一下吧. 导入新课 情境引入 思考:你还记得用什么办法验证三角形的内角和为是多少呢? 折叠 拼接的方法,你知道怎样操作吗? 导入新课 导入新课 操作与思考 拼接的方法来验证三角形内角和 三角形的三个内角和是180°. 5 在证明命题时,要分清命题的条件和结论,如果问题与图形有关,首先画出图形,再结合图形,写出已知、求证. 讲授新课 三角形内角和定理的证明 命题:三角形的三个内角和是180°. 你能验证这个命题吗? 6 则 CE∥BA , ∴∠1=∠A (两直线平行,内错角相等 ) ∵B、C、D在同一条直线上(已作) ∴ ∠1+∠2+∠ACB=180°, ∴∠A+∠B+∠ACB =∠1+∠2+∠ACB=180°. 已知:如图,△ABC. 求证: ∠ A+∠B+ ∠C=180°. 2 1 E D C B A 证明:如图,延长BC至D,以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B. (平角的定义 ) 7 在上面的证明过程中,为了证明需要,在原来图形上添加的线(如CD,CE)叫做辅助线. 注意:1.辅助线用虚线表示 ; 2.证明的开始要交代清楚,后添加的字母也要 交代清楚. 2 1 E D C B A 你还有其他证法吗?多进行一些尝试. 证法二: 证明:过点A作AD∥ BC, ∴ ∠1= ∠B.(两直线平行,内错角相等) ∵∠DAC+ ∠C=180°,(两直线平行,同旁内角互补) ∴ ∠1+ ∠ 2+ ∠C =180 °, 即∠BAC+ ∠B+ ∠C =180 °. A B C D 2 1 思考:多种方法证明的核心是什么? 借助平行线的“移角”的功能,将三个角转化成一个平角. C A B 1 2 3 4 5 l A C B 1 2 3 4 5 l P 6 m A B C D E