4.3.3 余角和补角（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年七年级上册初一数学同步备课（人教版）

第四章 几何图形初步 七年级数学人教版·上册 4.3.3余角和补角 授课人：XXXX 1 教学目标 1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质， 并能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、 难点) 2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些 简单的实际问题.(难点) 情景引入 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. 1 2 3 4 思考： 1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？ ∠1+∠2 = 90° 2. ∠3与∠4有什么数量关系？ ∠3+∠4 = 180° 新知探究 余角和补角的概念 一 1 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是 ∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余. 2 新知探究 图中给出的各角，哪些互为余角？ 15° 24° 66° 75° 46.2° 43.8° 新知探究 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补. 4 3 新知探究 图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 新知探究 例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°， 余角是 ( 90－x )° . 根据题意，得 180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 °. 新知探究 已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数. 解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为 (3x+30)°. 根据题意，得x + ( 3x+30 ) = 90， 解得 x=15. 故 ∠B 的度数为15°. 新知探究 例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线.若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数． O D A B C N M 解：设∠AOB=x. 因为∠AOC与∠AOB互补， 所以∠AOC=180°-x． 因为OM，ON分别为∠AOC， ∠AOB的平分线， 所以∠AOM= ，∠AON= ， 新知探究 O D A B C N M 所以 解得x=50°，则180°-x=130°， 即∠AOB=50°，∠AOC=130°. 新知探究 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(0＜x＜90) 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° (90－x)° (180－x)° 观察可得结论： 锐角的补角比它的余角大_____. 90° 12 新知探究 ∠1 与∠2，∠3都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 余角和补角的性质 二 思考： 1 2 同角 (等角) 的补角相等. 结论： 3 ∠2=180°－∠1 ∠3=180°－∠1 同角 (等角) 的余角相等. 类似地，可以得到： = 13 新知探究 例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：因为点A，O，B在同一直线 上，所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角. O A B C D E 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC ) = 90°. 14 新知探究 O A B C D E 所以∠COD和∠COE互为余角， 同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角. 15 新知探究 如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________; （2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由． 变式训练 ∠COE，∠BOE O A B C D E