第1部分 第2章 第6讲 一元二次方程及其应用(3～9分)（课件PPT）-【中考通·分层练中考】2023中考数学复习学案（河南专用）

第一部分　教材考点　分层复习 第二章　方程(组)与不等式(组) 第6讲　一元二次方程及其应用(3～9分) 　　　　人教：九上第二十一章P1～P26； 北师：九上第二章P30～P58； 华师：九上第二十二章P17～P46. 基础自测 查漏补缺 重难讲练 分层破译 聚焦河南 感知中招 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 1．概念：等号两边都是整式，只含有① 　个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是②　 (二次)的方程，叫做一元二次方程，一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． 一元二次方程的概念及解法 一 2 第二章　方程(组)与不等式(组) 返回导航 在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0.当a＝0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程(m－1)x2＋2mx＋1＝0，当m≠1时，才是一元二次方程，当m＝1时，就是一元一次方程了． 第二章　方程(组)与不等式(组) 返回导航 2．解法：解一元二次方程的基本思路是③　 ，基本解法有④　　 　　、 ⑤　　　、⑥　 　、⑦　　 　　．还可以用图象法求一元二次方程的近似根． 降次 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 第二章　方程(组)与不等式(组) 返回导航 1．用公式法解一元二次方程时应注意： (1)要把方程化为一元二次方程的一般形式． (2)将a，b，c代入公式时应注意其符号． (3)若b2－4ac≥0，则代入求根公式，若b2－4ac＜0，则原方程无解． 2．方程两边不能随便约去含有未知数的因式．如－2(x＋4)2＝3(x＋4)中，不能随便约去(x＋4)． 3．当方程有等根时不能出现书写错误．如(x＋1)2＝0，它的两个根可以写成x1＝x2＝－1，不能写成x＝－1. 第二章　方程(组)与不等式(组) 返回导航 1．判别式与根的关系 根的判别式为b2－4ac，用“Δ”表示，Δ＝b2－4ac. 当Δ＞0时，方程有⑧　　　　　的实数根； 当Δ＝0时，方程有⑨　　　　的实数根； 当Δ＜0时，方程⑩　　实数根． 2．根与系数的关系(选学内容) 若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，则x1＋x2＝⑪　 ，x1x2＝⑫ 　 . 一元二次方程根的判别式 两个不相等 两个相等 没有 第二章　方程(组)与不等式(组) 返回导航 1．一般步骤：审、设、列、解、验、答． 一元二次方程的实际应用 检验时既要检验所求结果是否为所列方程的解，还要检验是否符合实际意义． 第二章　方程(组)与不等式(组) 返回导航 2．实际问题常见类型 (1)增长率问题 ①增长率＝ ×100%； ②设a为原来的量，x为平均增长(降低)率，b为增长(降低)后的量，n为增长(降低)的次数，则a(1±x)n＝b. (2)利润问题 ①利润＝售价－进价； ②利润率＝ ×100%. 第二章　方程(组)与不等式(组) 返回导航 (3)面积问题 ①如图1，设空白部分的宽为x，则S阴影＝⑬　 　　 　　 　　 　； ②如图2，设空白部分的宽为x，则S阴影＝⑭　 　　 　　 　　 　； ③如图3，设阴影部分的宽为x，则S空白＝⑮　 　 　　 　 　； ④如图4，设阴影部分的宽为x，则S空白＝⑯　 　 　　 　 　． (a－2x)(b－2x) (a－3x)(b－2x) (a－x)(b－x) (a－x)(b－x) 第二章　方程(组)与不等式(组) 返回导航 (4)单循环球赛问题：单循环球赛总场数＝ (n为参赛球队总数)． (5)握手问题：握手总次数＝ (n为参与握手的总人数)． (6)互赠礼物问题：互赠礼物总份数＝n(n－1)(n为参与互赠礼物的总人数). 第二章　方程(组)与不等式(组) 返回导航 考点1　一元二次方程的概念及解法 1．[人教九上P4练习1(4)改编]方程(3x－2)(x＋1)＝8x－3化成一般形式是 　 　　　 　　　　，其二次项系数是　，一次项系数是　　. 2．关于x的方程(m2－4)x2＋(m－2)x－2＝0. (1)当m　　　时，这个方程是一个一元二次方程． (2)当m　　　时，这个方程是一个一元一次方程． 3x2－7x＋1＝0 3 －7 ≠±2 ＝－2 第二章　方程(组)与不等式(组) 返回导航 3．(人教九上P9练习1改编)完成下列配方过程： (1)x2＋12x＋　　＝(x＋6)2. (2)x2－12x＋　　＝(x－　)2. 36 36 6 2 第二章　方程(组)与不等式(组) 返回导航 4．选择适当的方法解下列方程： (1)7(2x－3)2＝28. 解：(1