专题15 一元一次方程的相关概念及解法（知识梳理+专题过关）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（北师大版）

专题15 一元一次方程的相关概念及解法 【知识梳理】 【知识点1 一元一次方程的概念】 1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 特别说明：判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有一个未知数，未知数的次数为1； ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 【知识点2 等式的性质与去括号法则】 1．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变． 3．去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 【知识点3 解一元一次方程的一般步骤】 变形名称 解题方法 注意要点 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 特别说明： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 【知识点4 解特殊的一元一次方程】 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 特别说明：此类问题一般先把方程化为的形式，再分类讨论： (1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论： （1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解． 【专题过关】 一、方程 1．下列①；②；③；④；⑤；⑥，其中是方程的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在①；②；③；④；⑤（a，b为常数）中，是方程的为________．（填序号） 二、方程的解 1．下列方程的解为的是（  ） A． B． C． D． 2．若是关于的方程的解，则的值为__________． 3．已知x＝4是关于x的方程3x+2＝﹣2a的解，求2a2+a的值． 三、一元一次方程 1．下列方程中，一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．已知关于x的方程（m+3）+18=0是一元一次方程，则m的值是______． 3．已知是关于的一元一次方程，求的值． 四、等式性质 1．运用等式性质进行的变形，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．在等式=5两边都______________得到x=． 3．用等式的性质解下列方程： (1)； (2)． 五、解一元一次方程 1．若，则的值是（     ） A．2 B． C． D． 2．下列方程的变形中，正确的是（   ） A．方程移项得 B．方程，去括号 得 C．方程，方程两边都乘以，得 D．方程可化为 3．小明在解方程去分母时，方程右边的没有乘以6，因而求得的解为，则原方程的解为（    ） A． B． C． D． 4．下列去分母正确的是（　　 ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 5．如果方程与方程的解互为相反数，那么______． 6．若代数式的值与的值互为相反数，的值为______． 7．方程去括号可得：__________________ ，方程去分母可得：__________________ 8．已知关于x的方程x与方程3x﹣2的解互为倒数，则m的值为 _____．