专题14 垂直平分线、角平分线及轨迹（知识精讲+综合训练）-【期末冲刺】2022-2023学年八年级数学上册章节复习知识精讲与综合训练（沪教版）

章节复习知识精讲与综合训练 专题14 垂直平分线、角平分线及轨迹 知识精讲 知识点01 线段的垂直平分线 线段的垂直平分线： （1）线段的垂直平分线的性质定理给我们提供了证明两条线段相等的又一个重要的方法，而且在已知中有线段的垂直平分线时，往往在线段的垂直平分线上选择适当的点添加线段； （2）线段的垂直平分线性质定理的逆定理，是证明某个点在某条线上的一个重要方法； （3）利用以上两个定理可以得到：三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三角形三个顶点的距离相等． 【典例分析】 1．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点D，交于E，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，边的垂直平分线，分别与边和边交于点和点边的垂直平分线，分别与边和边交于点和点，的周长为，且，则的长为(    ) A．13 B．14 C．15 D．16 3．如图所示，在中，，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则为（    ） A． B． C． D． 知识点02 角平分线 1、角平分线： （1）角的平分线性质定理给我们提供了证明两条线段相等的又一个重要的方法，而且在已知中有角平分线时，往往在角的平分线上选择适当的点向角的两边作垂线段； （2）角平分线性质定理的逆定理，是证明两个角相等的一个重要方法； （3）利用以上两个定理可以得到：三角形三个角的平分线交于一点，且这点到三角形三条边的距离相等． 【典例分析】 4．如图，是等腰的角平分线，，，过点B作，且，连接交于点D，交于点G，点Р是线段上的动点，点Q是线段上的动点，连接、，下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在中，若分别以、为边作和，且，，，、交于点，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，连接．若P是边上一动点，则长的最小值为（　　）． A．4 B．3 C．2 D．1 知识点03 轨迹 点的轨迹：符合某些条件的所有的点的集合． 三个基本轨迹： （1）和一条线段的两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； （2）在一个角的内部（包括顶点）且到这个角两边的距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； （3）到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆． 【