专题11 正反比例函数综合（知识精讲+综合训练）-【期末冲刺】2022-2023学年八年级数学上册章节复习知识精讲与综合训练（沪教版）

章节复习知识精讲与综合训练 专题11 正反比例函数综合 知识精讲 知识点01 正比例函数图像和性质 1、 正比例函数 1、如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是，或表示为，k是不等于零的常数． 2、解析式形如（k是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数．确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式． 3、一般地，正比例函数（k是常数，k≠0）的图象是经过（0，0），（1，k）这两点的一条直线，我们把正比例函数的图象叫做直线． 4、正比例函数图像的性质： （1）当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y值也随着逐渐增大． （2）当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y值反而逐渐减小． 【典例分析】 1．如图，9个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将九个正方形组成的图形面积分为1：2的两部分，则该直线的解析式为（   ） A． B． C．或 D．或 2．设a为常数，且P（3a，a），则该点位于正比例函数（　　）上． A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y＝x D．y＝﹣x 3．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（　　） A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0 知识点02 反比例函数图像和性质 2、 反比例函数 1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例，用数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是，或表示为，其中k是不等于零的常数． 2、 解析式形如（k是常数，）的函数叫做反比例函数，其中k也叫做比例 系数．反比例函数的定义域是不等于零的一切实数． 3、反比例函数的图像：按照作函数图像的一般步骤，通过列表、描点、连线，来画反比例函数（k是常数，k≠0）的图像．反比例函数（k是常数，k≠0）的图像叫做双曲线，它有两支． 4、反比例函数图像的性质： （1）当k>0时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小； （2）当k<0时，函数图像的两支分别在第二