专题07 一元二次方程的应用（一）（知识精讲+综合训练）-【期末冲刺】2022-2023学年八年级数学上册章节复习知识精讲与综合训练（沪教版）

章节复习知识精讲与综合训练 专题07 一元二次方程的应用 知识精讲 知识点01 二次三项式的因式分解 1、二次三项式的因式分解 （1）形如的多项式称为二次三项式； （2）如果一元二次方程的两个根是和,那么二次三项式的分解公式为：． 【典例分析】 1.在实数范围内不能分解因式的是（ ） A． B． C． D． 2.方程的两个实数根是，则把这个二次三项式进行因式分解的结果是________________________． 知识点02 一元二次方程应用:数字问题 1、（1）列一元二次方程解应用题的步骤：①审题；② 设未知数；③ 列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；⑥作答． （2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、利润问题、传播、比赛问题、面积问题等方面应用. 注意：运用一元二次方程解决实际问题时，解得一元二次方程的解后，一定需检验是否符合应用题的题意,若不合题意则舍去． 2、数字问题： 主要考察的是对数的表示如： 两位数 = 十位数字10+个位数字； 三位数 = 百位数字100+十位数字10+个位数字． 【典例分析】 1．如图，是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数(如17，18，24，25)，如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为128，那么这四个数的和为(　　) A．40 B．48 C．52 D．56 2．对于任意一个四位数，若千位上的数字与个位上的数字之积是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“共生数”．例如：四位数2156，因为2×6=2×（1+5），所以2156是“共生数”．有一个四位数为“共生数”，它的千位上的数字与个位上的数字相等，百位上的数字比千位上的数字多3，十位上的数字比个位上数字的一半少1，则这个“共生数”四位数的个位数字为（      ） A．2 B．4 C．5 D．6 3．若两个连续正偶数的积是224，则这两个数的和是（　　） A．14 B．16 C．30 D．32 知识点03 增长（降低）率问题 1、增长（降低）率问题 (1)增长率问题：平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.) (2) 降低率问题：平均降低率公式为 (a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.) 表示增长（降低）前的数，表示增长（降低）率，表示增长（降低）后的数，要列出这类方程关键在于找出、． 列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次. 【典例分析】 1．某公司今年10月份的营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额要达到9500万元，若设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，那么下列方程正确的是(    ) A． B． C． D． 2．某公司前年缴税40万，今年缴税万，设该公司这两年缴税的平均增长率为，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是3600元．设该制药厂生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 综合训练 一、单选题 1．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，全国第一天票房约3亿元，假设以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房收入约4亿元，若把增长率设为x，则下列方程正确的是（　　） A．（1+x）2＝4 B．3（1+x）2＝4 C．3（1+x）3＝4 D．（1+x）3＝4 3．温州某镇居民人均可支配收入逐年增长，从2019年的5.2万元增长到2021年的6万元．设这两年该镇居民人均可支配收入的年平均增长率为，根据题意可以列方程为（    ） A． B． C． D． 4．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降，两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是5000元．设生产成本的年平均下降为x，下列所列的方程正确的是（　　） A．6000（1+x）2＝5000 B．5000（1+x）2＝6000 C．6000（1﹣x）2＝5000 D．5000（1﹣x）2＝6000 5．下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5