专题04 一元二次方程的概念及特殊的一元二次方程的解法（知识精讲+综合训练）-【期末冲刺】2022-2023学年八年级数学上册章节复习知识精讲与综合训练（沪教版）

章节复习知识精讲与综合训练 专题04 一元二次方程概念及解法 知识精讲 知识点01 一元二次方程的概念 1 一元二次方程的概念 1.1 整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程． 1.2 一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的的整式方程称作一元二次方程． 一元二次方程必须同时满足三个条件： ①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2． 1.3判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住4个方面：化简后①“一个未知数”；②“未知数的最高次数是2”；③“二次项的系数不等于0”；④“整式方程”． 2 一元二次方程一般式的概念 任何一个关于的一元二次方程都可以化成的形式，这种形式简称为一元二次方程的一般式．其中叫做二次项，是二次项系数；叫做一次项，是一次项系数；叫做常数项． 注意事项： （1）一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，此方程就不是一元二次方程了． （2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式． 3 一元二次方程的解 能够使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．只含有一个未知数的方程，它的解又叫做方程的根． 一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量． ax12+bx1+c=0（a≠0），ax22+bx2+c=0（a≠0）． 【典例分析】 1．若 是关于x的一元二次方程，则a的值是（   ） A． B． C．1 D． 2．下列方程①x2﹣5x＝2022，②，③，④，一定是关于x的一元二次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 4．根据下列表格的对应值，由此可判断方程+12x﹣15=0必有一个解x满足（  　   ） x ﹣1 1 1.1 1.2 x2+12x﹣15 ﹣26 ﹣2 ﹣0.59 0.84 A． ﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.84 5．若方程的两根为和，且，则下