专题03 二次根式的综合（知识精讲+综合训练）-【期末冲刺】2022-2023学年八年级数学上册章节复习知识精讲与综合训练（沪教版）

章节复习知识精讲与综合训练 专题03 二次根式的综合 知识精讲 知识点01 分母有理化 1. 分母有理化： （1） 把分母中的根号化去就是分母有理化，即是指分母中不含二次根式的运算． （2） 分母有理化的方法：是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号． 2. 有理化因式： （1） 两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式． 【典例分析】 1．已知那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（　　）． A．﹣2 B．2 C．2 D．-2 4．如果一个三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高为（    ） A． B． C． D． 5．下列计算或化简正确的是（    ） A．（2＋）2＝9 B． C． D． 知识点02 二次根式混合运算 1、二次根式的混合运算 （1）实数的运算律、运算性质以及运算顺序规定，在二次根式运算中都适用； （2）二次根式的运算中要灵活运用运算律、运算性质、乘法公式等进行解题． 【典例分析】 6．化简得（    ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列计算中，正确的是（　　　） A． B． C．  D． 9．对于任意的实数m，n，定义一种运算“*”，，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．代数式值的范围在：（　　　） A．0到0.5之间 B．0.5到1之间 C．1到1.5之间 D．1.5到2之间 综合训练 一、单选题 1．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知的整数部分是，小数部分是，则的值是（   ） A． B． C．2 D．1 4．实数、在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 5．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形，如图所示，它的面积是，，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（    ） A． B． C． D． 6．根据下列条件不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 7．观察下列二次根式的化简（    ） ； ； ； 则（    ） A． B． C． D． 8．实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ） A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a 9．如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为60cm）堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚的高度至少为（　　） A．300 B． C． D． 10．如图，在等腰中，，平分，平分分别为射线上的动点，若，则的最小值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 11．如图， 在平面直角坐标系中点A的坐标为，点B为x轴上的动点，若为等腰三角形，则B点的位置有______种． 12．如图，在中，，，于点D，平分，交 于点P，若，则 的周长为 _____． 13．观察下列运算过程： …… 请运用上面的运算方法计算： ＝_____． 14．的整数部分为，小数部分为，则___________． 15．计算：___________． 16．化简：___________． 17．计算：___________；的结果是___________． 18．如图，在Rt中，分别是上的动点，且，连结，则的最小值为____________． 三、解答题 19．（1）设的小数部分为，求的值； （2）已知，，求的值． 20．己知，，求的值． 21．计算： (1) (2) 22．已知，． (1)求的值； (2)若的小数部分为，的小数部分为，求的值． 4 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 章节复习知识精讲与综合训练 专题03 二次根式的综合 知识精讲 知识点01 分母有理化 1. 分母有理化： （1） 把分母中的根号化去就是分母有理化，即是指分母中不含二次根式的运算． （2） 分母有理化的方法：是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号． 2. 有理化因式： （1） 两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式． 【典例分析】 1．已知那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】．C 【分析】利用倒数法比较大小即可． 【详解】解：∵ ∴，，， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了实数大小比较，分母有理化，掌握倒数法比较大小的方法是解题关键． 2．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D．